4.5.1 Abbruchkriterium

Als Abbruchkriterium sind zwei verschiedene Größen bewertbar. Sowohl die Änderung der Lösung $\Delta\mathbf {{\hat{u}}}$ als auch das Residuum des diskreten Differentialoperators $\mathbf {A}(\mathbf {{\hat{u}}})$ müssen unter gewissen Schranken liegen. Stellt $\mathbf {{\hat{u}}}$ eine nichtnegative Größe mit hoher Dynamik im Wertebereich dar (z.B. Dopandenkonzentration), wird die Norm der lokal relativen Lösungsänderung

$$\left\Vert \frac{\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}-\mathbf {{\hat{u}}}_n}{\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}} \right\Vert < \epsilon$$ (4.25)

bewertet, während im Falle von Größen, die sowohl positive als auch negative Werte annehmen können (z.B. elektrisches Potential oder mechanische Spannungen) der Fehler entsprechend

$$\frac{\left\Vert \mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}-\mathbf {{\hat{u}... ...n+1}) - {\mathrm{min}}(\mathbf {{\hat{u}}}_{n+1}) } < \epsilon$$ (4.26)

relativ zum gesamten Wertebereich bewertet wird.