Bei der lokalen hierarchischen Verfeinerung werden Elemente in mehrere kleinere zerlegt, wobei die Topologie der Zerlegung fest vorgegeben ist. So entstehen aus einem Dreieck bei der Verfeinerung z.B. vier kleinere. Durch günstige Wahl der Verfeinerungsart kann die Gitterqualität auch bei rekursiver Verfeinerung konserviert werden. Auch hier sind relativ große Schranken für den Diskretisierungsfehler vorzusehen. Jedoch reicht die Angabe eines einzigen Schwellwertes, da sich der andere automatisch aus dem Diskretisierungsfehler der verfeinerten Ebene ergibt. Anschaulich bedeutet dies, daß die Verfeinerung eines Elementes nur dann entfernt werden darf, wenn der Diskretisierungsfehler am Element unter der Schranke liegt. Weiters fallen die Nachteile des Interpolierens (teilweise) weg, da alle Punkte -- und damit auch die dortigen Lösungen -- weiterverwendet werden. Nur für die im Zuge der Verfeinerung neu generierten Knoten muß die Lösung interpoliert werden. Ein Nachteil dieser Methode ist allerdings die in relativ groben Sprüngen variierende Gitterdichte an der Grenze zwischen verfeinerten und unverfeinerten Gittern. Dies kann vermindert werden, wenn an den Übergängen Verfeinerungen anderer Topologie verwendet werden, wodurch auch die ansonsten inkompatiblen Knoten an der Grenze zu regulären Knoten werden. Eine andere Möglichkeit besteht in der speziellen Behandlung der inkompatiblen Knoten im Zuge der Diskretisierung und Gleichungslösung. Durch die zusätzliche Angabe von Kompatibilitätsbedingungen können die entsprechenden Variablen der Gleichungssysteme eliminiert werden.
Ein eklatanter Vorteil dieser Adaptierungsmethode im Vergleich zu den beiden ersteren ist jedoch der geringe notwendige Rechenaufwand zur Gitteradaptierung. Durch die rein topologische Verfeinerung sind nur zur Bestimmung des Diskretisierungsfehlers numerische Berechnungen nötig, der Rest beschränkt sich auf die Manipulation der Datenstrukturen.