Der genannte Genauigkeitsverlust kann durch eine Lösung der Boltzmannschen Transportgleichung anstelle der von ihr abgeleiteten vereinfachten Transportmodelle kompensiert werden, solange Quanteneffekte hinreichend klein sind. Die Hochdimensionalität der Boltzmannschen Transportgleichung macht eine direkte numerische Lösung jedoch sehr diffizil. Aus diesem Grund hat sich die stochastische Monte Carlo Methode etabliert, die die Berücksichtigung vieler Details erlaubt, aber zu langen Rechenzeiten führt und andere Nachteile mit sich bringt, welche in dieser Form bei makroskopischen Transportmodellen nicht auftreten. Der im Rahmen dieser Arbeit behandelte deterministische numerische Lösungsansatz mittels einer Entwicklung in harmonische Kugelflächenfunktionen leidet nicht unter den Nachteilen der Monte Carlo Methode, gleichzeitig kann aber eine praktisch gleiche Genauigkeit erreicht werden.
Im Laufe dieser Arbeit werden weitere Verbesserungen der Methode der Entwicklung in harmonische Kugelflächenfunktionen vorgeschlagen. Zuerst wird eine Erweiterung auf Streuungen zwischen Ladungsträgern präsentiert, die auch für höhere Entwicklungsgrade arbeitet. Danach wird die Struktur der resultierenden Gleichungen untersucht und eine Methode zur effizienten Speicherung der Systemmatrix vorgestellt. Im Anschluss werden Erweiterungen auf unstrukturierte Gitter unter der Verwendung beliebiger Entwicklungsgrade vorgeschlagen. Um den Rechenaufwand klein zu halten, werden variable Entwicklungsgrade und adaptive Kontrollstrategien eingeführt. Dem Trend hin zu parallelen Rechenarchitekturen wird durch die Vorstellung eines Schemas für das parallele Vorkonditionieren der Systemmatrix Rechnung getragen. Die Kombination der vorgestellten Techniken ermöglicht die erstmalige dreidimensionale Simulation eines Feldeffekttransistors mit Hilfe der Methode der Entwicklung in harmonische Kugelflächenfunktionen. Summa summarum erlauben die vorgeschlagenen Verbesserungen eine Reduktion des Speicherbedarfs um eine Größenordnung und der Ausführzeiten um zwei Größenordnungen.