Im folgenden werden die grundlegenden Modellgleichungen beschrieben, die für die Simulation allgemeiner Bauelementstrukturen benötigt werden [11]. Im besonderen wird auf die Erfordernisse komplexer Heterostrukturbauelemente eingegangen, die ortsabhängige Materialeigenschaften, wie etwa Bandkantenenergien oder effektive Zustandsdichten, bedingen. Weiters kommen durch die fortschreitende Miniaturisierung der Bauelemente nicht-lokale Effekte zum Tragen. Effekte also, die durch einen lokalen Zusammenhang zwischen der treibenden Kraft als Maß der Energie der Ladungsträger und deren Beweglichkeit nicht oder nur schlecht beschrieben werden,
Eine mögliche physikalische Modellierung ist Berechnung der ersten vier Momente der Boltzmanngleichung mit den Verteilungsfunktionen (4.5, 4.6). Das Resultat ist die Erweiterung des Drift-Diffusionsmodells zum hydrodynamischen Modell mit zwei weiteren Differentialgleichungen zur Beschreibung des Energietransports der Ladungsträger.
Die Grundlage der Bauelementsimulation bilden die VanRoosbroeck Gleichungen [29][36] des Drift-Diffusionsmodells. Diese bestehen aus der Poisson-Gleichung und den beiden Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher im Halbleiter.
Die erste Maxwellsche Gleichung wird durch die Kontinuitätsgleichungen berücksichtigt,
und
Die Poisson-Gleichung folgt aus der dritten Maxwellschen Gleichung,
mit dem dielektrischen Verschiebungsvektor 
und der
Raumladungsdichte 
. Die Raumladungsdichte wird gebildet aus
wobei n und p die Elektronen- und Löcherkonzentration sind,
und 
die Konzentration ionisierte Donatoren und
Akzeptoren darstellen und 
die Konzentration der
ionisierten tiefen Störstellen ist. Weiters kann für die
dielektrische Verschiebung mit
der Zusammenhang zum elektrischen Feld hergestellt werden.
Werden die nullten Momente der Gleichungen (4.5, 4.6) in die Boltzmanngleichung eingesetzt erhält man die Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher
wobei 
und 
die Elektronen- und
Löcherstromdichten sind, 
sind die effektiven
Rekombinationsraten [29] und q ist der Betrag der
Elementarladung. Zur Modellierung von für
HFETs siehe [9].
Die Berechnung der ersten Momente der Verteilungsfunktionen (4.5, 4.6) ergibt die Stromdichten für Elektronen und Löcher
und
Die Diffusionsterme 
und
tragen den
ortsabhängigen effektiven Zustandsdichten und
Ladungsträgertemperaturen Rechnung. Das einfache
Drift-Diffusionsmodell setzt konstante
Ladungsträgertemperaturen gleich der Gittertemperatur voraus. Die
Temperaturen 
können dann vor die Gradientenbildung
gezogen werden und man erhält die gewohnte Formulierung für die
Stromdichten. Die ortsabhängigen Bandkantenenergien werden in den
Feldtermen 
und
berücksichtigt.
Berechnet man die zweiten Momente der Boltzmanngleichung, so erhält man die Energietransportgleichungen für das hydrodynamische Modell:
wobei 
und 
die Energiedichten der
Elektronen bzw. der Löcher und 
und 
die
entsprechenden Energierelaxationszeiten sind. 
und 
bezeichnen die effektiven
Energiegenerationsraten zufolge der Generation und Rekombination der
Ladungsträger. Für Simulationen im technisch relevanten
Temperaturbereich von 
kann der Driftteil der kinetischen
Energie gegenüber dem thermischen Teil vernachlässigt werden
[11] und es folgt für die Energien
Mit den dritten Momenten der Verteilungsfunktionen (4.5, 4.6) erhält man die Energiestromdichten
mit 
, 
als Wärmeleitfähigkeiten der
entsprechenden Ladungsträger. Diese werden durch das
Wiedemann-Frantz-Gesetz modelliert
und damit durch die Beweglichkeit der Ladungsträger ausgedrückt.
Für die Beweglichkeiten der Ladungsträger wird im Falle des Drift-Diffusionsmodells die Aufheizung der Ladungsträger durch eine Abhängigkeit von der treibenden Kraft
berücksichtigt. Für das hydrodynamische Modell kann die Abhängigkeit von der Ladungsträgertemperatur direkt formuliert werden:
Die treibende Kraft in (4.27) ist selbstkonsistent durch die Stromdichte und die Ladungsträgerkonzentration definiert und lautet
