5.3.3 Der nichtideale Leiter mit konstanter Leitfähigkeit

Im Gegensatz zum idealen Leiter muß das Potential im nichtidealen Leiter als verteilte Größe berechnet werden. Hier wird wie beim Isolator vorgegangen und die Poissongleichung gelöst. Die Stromdichte wird unter Zuhilfenahme der Leitfähigkeit mit der Gleichung

gefunden. Eine Lösung der Kontinuitätsgleichungen ist daher nicht notwendig.

Folgende Annahmen werden der Simulation nichtidealer Leiter konstanter Leitfähigkeit zugrunde gelegt:

• Die Ladungsträgerkonzentrationen der Elektronen und Löcher müssen gleich sein, sodaß gilt:

  

  Weiters muß die Bedingung der Raumladungsneutralität erfüllt sein.

  

• Da das elektrische Feld und die Stromdichte kollinear sind, müssen aus Konsistenzgründen die Poissongleichung und die Kontinuitätsgleichungen zum selben Resultat führen. Dies ist nur gewährleistet, wenn die Summe der Ladungsträgerkonzentrationen verschwinden, was im vorigen Punkt bereits gefordert wurde, und wenn die dielektrische Leitfähigkeit und die elektrische Leitfähigkeit proportional sind. Nachdem die elektrische Leitfähigkeit konstant angenommen wurde, ist somit auch die dielektrische Leitfähigkeit konstant.
• Elektronen und Löcherstrom stehen in einem fixen Verhältnis zueinander:

  

• Für die Ladungsträgertemperaturen werden Neumann-Randebedingungen vorgesehen. Eine explizite Spezifikation der Randbedingungen für die Temperaturen ist daher nicht notwendig.

Es ergeben sich die folgenden Randbedingungen: