Die Monte-Carlo Methode [Rob63], [Des72], [Rob74], [Des76], [Bie80], [Ade82], [Rob83], [Maz84], [Maz85], [Zie85], [Hob89] kommt den realen, physikalischen Gegebenheiten bei der Ionen-Implantation am nächsten. Bei dieser Simulationsart wird angenommen, daß jedes Ion an einem bestimmten Ort mit vorgegebener Richtung und Energie startet. Die Fortbewegung der einzelnen Teilchen durch das Target wird simuliert. Aufgrund der Wechselwirkungen (die noch in Kapitel 2 näher beschrieben werden) des implantierten Partikels mit den Elektronen und Atomkernen der Targetatome ändert sich die Bewegungsrichtung der Ionen und die Energie nimmt ab, bis das Teilchen schließlich zum Stillstand kommt.
Die Berechnung der Ionen-Bahn im Target (die Bestimmung der Trajektorie) erfolgt immer dreidimensional, auch für eindimensionale Simulationen. Nur die Geometrieabfragen, die notwendig sind, um den Aufenhaltsort eines Ions zu bestimmen, hängen von der Dimension der Berechnung ab. Bei eindimensionalen Simulationen wird die Trajektorie auf die z-Achse projiziert (x- und y-Koordinate werden vernachlässigt und es muß nur die Tiefe beachtet werden). Das Target wird dabei in lateral unendlich ausgedehnte Schichten konstanter Dicke unterteilt. Für zweidimensionale Berechnungen wird die Trajektorie in die x/z-Ebene projiziert und es werden bei den Geometrietests Polygone, die die Struktur definieren, untersucht. In dreidimensionale Programmen müssen die Geometrieabfragen letztendlich auch dreidimensional sein.
Entsprechend den Endpunkten der Ionen-Trajektorien werden die Ionen in einem Histogramm abgespeichert, aus dem dann das Dotierungsprofil berechnet wird. Um statistisch akzeptable Ergebnisse zu erzielen, muß eine hinreichend große Zahl von Ionenbahnen berechnet werden. Für eindimensinale Strukturen reichen etwa 10.000 Teilchen aus, für zweidimensionale Simulationen genügen an die 100.000 Ionen, für realistische dreidimensionale Anwendungen jedoch müssen bereits einige Millionen Trajektorien berechnet werden.
Nachteilig wirkt sich aus, daß die statistischen Schwankungen nur mit der Wurzel aus der Zahl der simulierten Teilchen fallen, wohingegen die Simulationszeit linear steigt; das heißt, die Rechenzeit nimmt quadratisch mit der erreichbaren Genauigkeit zu. Daher wurden bereits einige Anstrengungen unternommen, um den Zeitbedarf der Simulationen zu reduzieren [Hob89], [vS89]. Die meisten Monte-Carlo Programme können allerdings nur amorphe Strukturen behandeln, was zu einer Nichtbeachtung des Channeling-Effektes führt. Simulatoren für kristalline Targets [Lin63], [Rob74], [Hob91b], [Tia92], [Kle92] sind viel aufwendiger als solche für amorphe Materialien, weil in kristallinen Targets die Bahn des Ions nach dem Eintritt in den Kristall festgelegt ist. Dort muß immer der nächste Stoßpartner herausgesucht werden. Außerdem können verschiedene Techniken - wie etwa [Hob89] - nicht angewandt werden, die die Berechnung für amorphe Targets beschleunigen. In der vorliegenden Arbeit wurde daher spezielles Augenmerk auf die Reduktion der Rechenzeiten gelegt.
Bei praktisch allen Anwendungen der Monte-Carlo Methode zur Simulation der Ionen-Implantation wird angenommen, daß das Ion zu einem Zeitpunkt immer nur mit einem Targetatom in Wechselwirkung tritt (Zweikörperwechselwirkung). Bei geringen Energien ist diese Vorbedingung verletzt. Es wird jedoch angenommen, daß dies keine nennenswerte Auswirkung auf das Implantationsprofil hat [Zie85]. Um diesen Sachverhalt zu klären, müßten allerdings sehr zeitaufwendige molekulardynamische Berechnungen durgeführt werden [Har83], [Har86], [Jak86] die noch um ein Vielfaches aufwendiger als die Monte-Carlo Methode sind.