Abbildung 6.2: Die Geometrie des hier behandelten Trenches wird durch ebene
Seitenflächen und halbkreisförmige Abschlüsse definiert. Hier
dargestellt sind ein vertikaler Schnitt (a) und die Draufsicht (b).
Abbildung 6.3: Dreidimensionale Geometrie des speziellen Trenches mit
gekrümmten Seitenflächen.
Als Grenzen zwischen verschiedenen Segmenten - also Gebieten, die von verschiedenen Materialien ausgefüllt sind - sind normalerweise nur ebene Flächen erlaubt. Praktisch allen Simulatoren ist gemeinsam, daß sie nur solche Grenzflächen erlauben, bei denen alle Punkte in derselben Ebene liegen. In dem hier beschriebenen Algorithmus sind zusätzlich auch noch halbkreisförmige Abschlüsse erlaubt. Diese krummen Flächen werden - wie in Abb. 6.2 - durch Halbkreise definiert, die in Ebenen parallel zur Oberfläche der Halbleiterscheibe liegen. Die y-Koordinaten der Mittelpunkte dieser Halbkreise müssen zwar gleich sein, die x-Koordinate kann aber durchaus mit der Höhe (sprich z-Koordinate) eines Kreises variieren. Zusätzlich sind noch Trenches zugelassen, bei denen die beiden Seitenwände parallel zur x/z-Ebene senkrecht sind.
Die Geometrie wird durch einen Querschnitt parallel zur x/z-Ebene definiert. Dieser Querschnitt wird einfach als zweidimensionales Polygon beschrieben (siehe Abb. 6.2 (a)), wobei in den gegenüberliegenden Trenchwänden jeweils zwei Punkte auf gleicher Höhe definiert werden müssen. Dies ist aber weiters keine Einschränkung der Allgemeinheit, weil schlimmstenfalls einige zusätzlich Punkte definiert werden können. Es wird angenommen, daß der Trench symmetrisch bezüglich der x/z-Ebene ist. Dann wird noch der Abstand der y-Koordinaten der Halbkreise vom Ursprung angegeben.
Auf diese Art und Weise wird der Trench in Streifen unterteilt, die durch jeweils zwei Begrenzungslinien voneinander getrennt sind, welche in verschiedenen Höhen liegen, durch zwei auf gleicher Höhe gegenüberliegende Eckpunkte des Polygones gehen und parallel zur Oberfläche verlaufen. So ein Trench wird in Abb. 6.3 gezeigt. Diese Streifen enthalten nun einen prismatischen und zwei schiefe halbkegelförmige Teile.
Die Symmetrie und die Aufteilung in die drei Teilgebiete erleichtern und beschleunigen die Geometrieabfragen erheblich. Im prismatischen Teil sind diese Tests natürlich sehr einfach, weil sie praktisch nur zweidimensional durchgeführt werden müssen. Außerdem muß für die Bestimmung des Aufenthaltsortes des Ions kein Schnittpunkt berechnet werden, sondern nur ein einfacher Vergeich zu den Grenzen durchgeführt werden. Dieser Vergleich ist aber nur eine Anwendung des Strahlensatzes. Die Geometrietests für die beiden halbkegelförmigen Teilgebiete werden dadurch vereinfacht, daß nach einer Transformation eventuelle Schnittpunkte auf beiden Seiten mittels einer einzigen Schnittpunktberechnung ermittelt werden können.