4.3 Statistische Auswertung

Um den Mittelwert einer Größe $A( {K}(t_i))$ im Monte Carlo Programm zu bestimmen, wird die so genannte ,,before-scattering`` Methode verwendet [18].

$$< A > = \frac{\sum_i A( {K}(t_i)) \: \tau ( {K}(t_i))}{\sum_i \tau ( {K}(t_i))} \: \: \tau ( {K}(t_i)) = \frac{1}{ \Lambda ( {K}(t_i)) }$$ (4.41)

Dabei ist ${K}(t_i)$ der Betrag des Impulses unmittelbar vor dem $i$-ten Streuprozess, der zum Zeitpunkt $t_i$ stattfindet.

Die betrachteten physikalischen Größen im folgenden Beispiel sind:

• Geschwindigkeit ${\ensuremath{{\ensuremath{\vec{\mathtt{V}}}}}}= \frac{\displaystyle\hbar}{\dis... ...} {\ensuremath{{\bf T}_{HV}}}{\ensuremath{{\ensuremath{\vec{\mathtt{K}}}}}}^{*}$
• Energie des Elektrons relativ zum Subbandminimum.

Bei der Ermittlung statistischer Daten zu einer gewissen Talsorte dürfen die Summen in 4.41 nur über jene Zeitpunkte erstreckt werden, zu denen sich das Elektron in der betreffenden Talsorte befindet.

Die mittlere Besetzungszahl $n_{a,m}$ wird aus der Summe der freien Flugzeiten $t_{a,m}$, die sich das Elektron im Subband $m$ von Tal $a$ befindet, und der Summe aller freien Flugzeiten $t_G$ berechnet.

$$n_{a,m} = \frac{t_{a,m}} { t_G}$$ (4.42)

Abbildung 4.8: Driftgeschwindigkeit als Funktion des Parallelfeldes.

Abbildung 4.9: Umbesetzung der Talsorten als Funktion des Parallelfeldes.

Abbildung 4.10: Mittlere Energie in den verschiedenen Talsorten als Funktion des Parallelfeldes.

Abbildung 4.8 zeigt die resultierende Driftgeschwindigkeit in der Richtung des Ladungstransports unter Berücksichtigung von akustischer Deformationspotenzialstreuung und der Zwischentalstreuung. Die Eingangsparameter wie die effektiven Weiten und Eigenenergien wurden aus der selbstkonsistenten Lösung für eine MOS-Struktur mit 3 $nm$, einer Substratdotierung von $5\cdot 10^{17}$ $cm^-3$ und einer Gate-Bulk-Spannung von

Abbildung 4.11: Besetzung der Subbänder als Funktion des Parallelfeldes.

Abbildung 4.12: Driftgeschwindigkeit in den verschiedenen Talsorten bei verschiedenen Parallelfeldern.

1 $V$ gewonnen. Die Umbesetzung der Subbänder bei höheren Feldern ist in Abbildung 4.11 zu sehen. Dort ist die Besetzung der ersten vier Subbänder über dem Parallelfeld aufgetragen. Bei schwachem Feld erreichen die Elektronen während dem freien Flug nicht ausreichend Energie um in energetisch höher gelegene Subbänder zu streuen. Nach einem Streuprozess in das erste Subband, der am wahrscheinlichsten ist, verbleiben die Elektronen daher lang in diesem Subband. Die mittlere Energie der Ladungsträger in den einzelnen Talsorten ist in Abbildung 4.10 zu sehen. In Abbildung 4.12 ist die Driftgeschwindigkeit je Talsorte über dem Parallelfeld aufgetragen. Talsorte $1$ und $2$ haben die gleiche Masse in $x$-Richtung, jener Richtung in der das treibende Feld angelegt wird. Die entsprechenden Subbänder sind jedoch durch unterschiedliche Quantisierungsmassen entstanden. Talsorte $3$ hat die gleiche Quantisierungsmasse wie Subband $2$, aber eine andere Transportmasse wie Talsorte $1$ und $2$. Dies erklärt, warum sich drei verschiedene Verläufe der Driftgeschwindigkeit je Talsorte ergeben.