Mit dem nötigen Werkzeug ausgestattet, soll das Integral in das lokale
Koordinatensystem 
, für den Fall eines Tetraederelements mit geraden Kanten,
abgebildet werden.
Die störenden partiellen Ableitungen nach x, y und z werden nun durch die Komponenten der inversen Jakobi-Matrix (3.24) ersetzt. Da durch die Transformation des Integrals die Funktionaldeterminante auftritt, soll außerdem die neue Schreibweise
eingeführt werden, um die Determinante 
zu kürzen.
Die ausmultiplizierten Polynome des Integrals mit den zusammengefaßten partiellen Ableitungen
ergeben in komprimierter Form
wobei sechs konstante Koeffizienten 
auftreten,
die nur eine Abhängigkeit von den vier Tetraedereckknoten
im globalen Koordinatensystem 
aufweisen.
