Die Gibbsfunktion



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Die Gibbsfunktion

Die Gibbsfunktion stellt ein mathematisches Modell eines thermodynamischen Systems dar. Sie ist eine Funktion der unabhängigen Variablen und damit ihrerseits eine wohlbestimmte physikalische Größe:

 

Die Wert-Tupel der legen die Zustände der das thermodynamische System konstituierenden Zustandsgesamtheit eindeutig fest [55], [56]. Die Gibbsfunktion (2.132) ist der vollständigen thermodynamischen Kenntnis eines Systems äquivalent [35].

Gl. (2.132) ist gleichbedeutend mit der Gibbsrelation ():

 

Gl. (2.133) stellt eine Beziehung zwischen Größen dar, wobei die Auswahl der -ten Variable durch die Wahl der anderen bestimmt ist. Ein thermodynamisches System kann nach Gl. (2.133) als 'black-box' interpretiert werden, in welche die Größen ein- und ausströmen können. Die 'black-box' ist durch seine Gibbsfunktion physikalisch vollständig charakterisiert. Sie gibt den Zusammenhang an, der zwischen den ein- und ausströmenden Größen besteht.

Das totale Differential der Gibbsfunktion (2.132) wird als Gibbs Fundamentalgleichung bezeichnet:

 

Die Beschreibung eines Systems von unabhängigen Variablen (Freiheitsgraden) durch eine Gibbsfunktion bedeutet, daß man von Größen angibt, wie die Änderung einer von ihnen mit den Änderungen aller übrigen gekoppelt ist. Die partiellen Ableitungen

 

definieren -konjugierte, intensive Variablen (Funktionen) , die nicht unabhängig voneinander sind. Sie genügen der Integrabilitätsbedingung:

 

Dann und nur dann wenn Gleichung (2.136) erfüllt ist, gibt es eine Funktion (2.132) derart, daß Gleichung (2.134) gilt [55], [180].

Die Funktionen sind als partielle Ableitungen der Gibbsfunktion von der Wahl der unabhängigen Variablen der Gibbsfunktion abhängig:

 

Beziehungen wie in Gl. (2.137), die intensive Parameter als Funktion der unabhängigen extensiven Variablen ausdrücken, heißen Zustandsgleichungen. Die Kenntnis aller Zustandsgleichungen eines Systems ist der Kenntnis der Gibbsfunktion (2.132) äquivalent und ist daher ebenfalls als thermodynamisch vollständig zu betrachten [35].

Wenn (2.132) die Gibbsfunktion eines Systems ist, so ist auch jede Legendre-Transformierte

 

Gibbsfunktion desselben Systems in den Variablen als Koordinatensystem.

Gibbsfunktionen werden auch thermodynamische Potentiale genannt. Die wichtigste Aufgabe der angewandten Thermodynamik ist die Bestimmung einer Gibbsfunktion für ein zu analysierendes physikalisch-technisches Problem.



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Martin Stiftinger
Sat Jun 10 15:00:12 MET DST 1995