Ionisierte Störstellenstreuung



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Ionisierte Störstellenstreuung

Ein Elektron, das in die Nähe einer ionisierten Störstelle gelangt, wird aufgrund dessen elektrischen Potentials abgelenkt werden, wobei diese Art von Kollision elastisch ist [35]. Das Problem der Störstellenstreuung ist in zwei verschiedenen Formulierungen behandelt worden. Einerseits wird ein abgeschirmtes Coulombpotential zur Beschreibung dieser Wechselwirkung herangezogen [72], andererseits wird die Wirkung des Coulombpotentials auf den mittleren Abstand zweier Stoßzentren beschränkt [73]. Diese Arbeit behandelt nur die Formulierung nach [72].

Das Streupotential, das eine ionisierte Störstelle umgibt, wird von den umgebenden Elektronen abgeschwächt und kann in der Form

geschrieben werden. In dieser Gleichung bedeutet den Ionisierungsgrad der Verunreinigung, stellt die Dielektrizitätskonstante des Vakuums dar, die relative Dielektrizitätskonstante des Halbleiters, und die inverse Abschirmlänge,

wobei die lokale Trägerkonzentration und die Temperatur des Kristallgitters angibt. Um die Streuwahrscheinlichkeit nach Gleichung 2.36 berechnen zu können, muß die Übergangswahrscheinlichkeit des Störungshamiltonoperators bestimmt werden,

Da dieser Prozeß elastisch ist, muß die Energie vor und nach der Kollision gleich sein. Der Impuls wird durch

bestimmt. Der Überlappungsfaktor wird auch hier gleich eins gesetzt. Mit der Übergangswahrscheinlichkeit ergibt sich für die Streurate

Bei der Integration dieser Beziehung über alle möglichen Endzustände muß die Bandstruktur berücksichtigt werden. Wird ein einziges isotropes, nichtparabolisches Band verwendet, dann gilt für die Energie-Impulsrelation und die Zustandsdichte,

Damit erhält man für die totale Streurate

wobei gleich

ist.

Erweitert man nun die Bandstruktur auf ein isotropes Mehrbandmodell und schränkt die Störstellenstreuung auf dasjenige Band ein, in dem sich das Elektron aufhält, dann ergibt sich für die totale Streurate

Der Streuwinkel wird für nichtparabolische Bänder als auch für das isotrope Mehrbandmodell gemäß

berechnet. Der azimutale Winkel wird als gleichverteilt

angenommen, wobei und zwei beliebige, zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahlen sind.

Eine Erweiterung dieser Streuraten ist von Ridley gegeben [74], der eine formale Verbindung zwischen dem Modell von Conwell und Brooks herstellt. Ein zusammenfassender Artikel ist von Chattopahyay und Queisser [75] präsentiert. Neuere Arbeiten [76][77][78] beschäftigen sich mit der Berücksichtigung einer impulsabhängigen Abschirmlänge, Streuung aufgrund von Paaren von Verunreinigungen und einer Störungsrechnung zweiter Ordnung für die Streurate. Damit kann die Kollision von Elektronen an Störstellen bei sehr hoch dotierten Halbleitern quantitativ gut vorausgesagt werden.



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Martin Stiftinger
Mon Aug 7 18:44:55 MET DST 1995