9. Ausblick

Aufgrund steigender Betriebsfrequenzen dringt man in der Mikroelektronik in Bereiche vor, die die Berücksichtigung von Induktivitäten nötig macht. Induktive Effekte sind stärker ausgeprägt in (semi-)globalen Leitungen als in lokalen Strukturen, da geringere Widerstände (resultierend aus größeren Querschnitten) den induktiven Anteil zur Gesamtimpedanz steigen lassen (vergl. Abschnitt 1.5). Vor allem in den oberen Verdrahtungsschichten spielt der Skineffekt eine bedeutende Rolle und muss dementsprechend berücksichtigt werden.

Etliche Erweiterungen ließen sich noch wünschen, die sowohl die bereits implementierten Algorithmen verbessern würden, als auch gänzlich neue Fähigkeiten mit sich brächten. So ist etwa eine Erweiterung der numerischen Integration denkbar, die bei der Berechnung der Selbstinduktivitäten für die Berechnung von relativ weit auseinanderliegenden Elementen nicht auf die sehr rechenintensiven Integrationsformeln von Stroud zurückgreift, sondern abhängig von der Entfernung ausreichend genaue aber einfache Integrationschemata (z.B. Näherung für weit entfernte Elemente, wie bei der Berechnung der Gegeninduktivität) anwendet.

Klassische Implementierungen der Monte Carlo Methode haben einen recht hohen Bedarf an Rechenzeit. Die implementierte Formulierung versucht dies zu umgehen, indem auf den Gebrauch von sehr ressourcenintensiven Algorithmen, die die gesamte Geometrie durchsuchen, verzichtet wird. Im Zuge weiterer Aktivitäten kann der Monte Carlo Algorithmus durch Anwendung von gängigen Varianzreduktionsschemata noch beschleunigt werden. Das Verfahren zur Auswahl der Auswertungspunkte könnte beibehalten werden, wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte je Element konstant ist.

Abgesehen von obigen Vorstellungen, wäre außerdem auch durchaus eine Analyse im Frequenzbereich wünschenswert, weil damit Lösungen für die Betriebsfrequenz angeboten werden könnten. Dies würde der Tatsache Rechnung tragen, dass aufgrund des Skineffekts der Widerstand und die Induktivität frequenzabhängig sind. Ein anderer gangbarer Weg wäre ein transienter Modus, in dem die Verzögerung als RLC-Effekt berechnet werden könnte. Dabei müßte allerdings die elektrische Feldstärke nicht nur aus dem Gradienten des Skalarpotenzials bestehen, sondern auch die zeitliche Ableitung des magnetischen Vektorpotenzials beinhalten. Das elektrische Potenzial und das magnetische Vektorpotenzial sind durch die Quellenfreiheit der Stromdichte gekoppelt und können nicht mehr unabhängig voneinander berechnet werden.

Ein weiterer Punkt ist die steigende Anforderung von schnellen Ergebnissen und immer komplexeren Anwendungen, die natürlich auch den Wunsch von automatisierbaren, adaptiven Gittergeneratoren, die nur dort Punkte streuen, mitunter adaptiv verfeinern, wo es unbedingt notwendig ist und sonst mit so wenig Punkten wie möglich auskommen, um die geforderte Genauigkeit in den Rechenergebnissen zu erreichen. Da a priori die Lösung allerdings nicht bekannt ist, bedarf dies einer bereits berechneten Lösung, von der ausgehend, der lokale Fehler in jedem Element abgeschätzt wird und die daraus resultierenden Adaptionsschritte veranlasst werden. Gitterverfeinerung ist ganz besonders bei quasistatischer Simulation wichtig, da die Anforderungen an das Gitter von der Frequenz abhängig sind, so muss das Gitter z.B. fein genug sein, um die unterschiedlichen Stromdichten, verursacht durch den Skineffekt, aufzulösen.


C. Harlander: Numerische Berechnung von Induktivitšten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen