3.1.3 Zustandsdichte



next up previous contents
Next: 3.1.4 Energie im thermodynamischen Up: 3.1 Bandstruktur Previous: 3.1.2 Anisotropie und Nichtparabolizität

3.1.3 Zustandsdichte

Für verschiedene physikalische Größen wie etwa die Trägerkonzentration ist das Produkt von Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustandes und Zustandsdichte ausschlaggebend. Die Zustandsdichte enthält wesentliche Informationen über die Bandstruktur, ist aber einfacher zu interpretieren als die Bandstruktur selbst.

Im folgenden soll die Zustandsdichte für das verwendete nichtparabolische, anisotrope Bändermodell berechnet werden. Im Abschnitt 2.4 wurde gezeigt, daß die Zustandsdichte im Wellenvektorraum gleich konstant ist (Gleichung 2.54). Die Gesamtzahl der Zustände bis zu einer Energie ist gegeben durch das Integral

 
Abbildung 3.3: Zustandsdichte in Silizium für a. parabolische, b. nichtparabolische Näherung und c. die reale Bandstruktur.  

Die Einführung der Herring-Vogt-Transformation nach Gleichung 3.12 ergibt mit dem Volumenelement 3.14,

Geht man mittels Gleichung 3.13 auf die Integrationsvariable über, ergibt sich die Anzahl der besetzbaren Zustände unterhalb mit

 

Die Zustandsdichte ist nun definiert als Ableitung

Angewendet auf Gleichung 3.20 ergibt sich

 

für die Zustandsdichte des nichtparabolischen, anisotropen Bandes. Die Masse wird als Zustandsdichte-effektive-Masse bezeichnet. Der Vorfaktor 6 berücksichtigt, daß es sechs Täler gibt und die Herleitung nur für ein Tal durchgeführt wurde. Für ergibt sich die bekannte Abhängigkeit.

Abbildung 3.3 zeigt einen kritischen Vergleich der parabolischen und nichtparabolischen Näherung mit der realen Zustandsdichte. Es wurde die Gleichung 3.22 mit den Parametern und ausgewertet. Die reale Zustandsdichte wurde von [24] entnommen. Die Spitzen bei etwa und in Kurve c. der Abbildung 3.3 entstehen durch höhergelegene Bänder und können mit dem vorliegenden Einbandmodell naturgemäß nicht wiedergegeben werden. Eine gute Übereinstimmung zeigt die nichtparabolische Näherung (Kurve b.) bis etwa , das ist die zehnfache thermische Energie bei 300 K (39.85 meV). Bei Verwendung des nichtparabolischen Modells kann also über keine realistische Energieverteilungsfunktion erwartet werden. Mittelwerte wie Energie und Driftgeschwindigkeit hängen aber nur wenig vom Hochenergieteil der Verteilungsfunktion ab und werden bis zu hohen Feldstärken hinreichend genau wiedergegeben [11] [49].


next up previous contents
Next: 3.1.4 Energie im thermodynamischen Up: 3.1 Bandstruktur Previous: 3.1.2 Anisotropie und Nichtparabolizität



Martin Stiftinger
Wed Oct 12 11:59:33 MET 1994