5.2.2 Wahl der freien Parameter



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5.2.2 Wahl der freien Parameter

Um den Selbststreuanteil wirksam zu senken, muß für eine vorliegende -Kurve eine günstige obere Beschränkung gefunden werden, die sich aus Geradenstücken nach Gleichung 5.3 zusammensetzt.

Im Fall des nichtparabolischen Bandmodells erweist sich der lineare Ansatz als besonders vorteilhaft. Die totale Streurate geht nämlich für große asymptotisch in eine Gerade über. Zur Bestimmung der Steigung der Asymptote soll der Grenzwert der Ableitung untersucht werden.

Für die Störstellenstreuung (I für Impurity) und die Grenzflächenstreuung (S für Surface) ergibt sich aus den Gleichungen 3.66 und 3.78,

Die totalen Streuraten für Zwischentalstreuung (Gleichung 3.50) und Innertalstreuung (Gleichung 3.56) können durch das Produkt aus einem energieunabhängigen Faktor (P für Phonon) und einem energieabhängigen Term, der für beide Streumechanismen dieselbe Form hat, dargestellt werden als

Mit Hilfe der Gleichungen 3.15 und 3.16 kann auf die Darstellung in übergegangen werden

Setzt man diese beiden Gleichungen ein, so ergibt sich für die asymptotische Steilheit der Phononenstreuraten zu

Für die Implementierung wird als Begrenzungsfunktion ein Polygon gewählt, das sich aus drei Geradenstücken zusammensetzt.

Im untersten -Bereich treten bei den Phononenenergien Knicke in der totalen Streurate auf. Da an diesen Stellen die Ableitung jeweils einen Pol besitzt, wird die erste Gerade durch ein binäres Suchverfahren angepaßt. Für die zweite Gerade wird in Abhängigkeit der Dotierung entweder eine geeignete Tangente (Abbildung 5.2 a) oder eine Sekante (Abbildung 5.2 b) gewählt. Der dritten und letzten Gerade des Polygons wird die asymptotische Steilheit zugewiesen. In Abbildung 5.2 wird ersichtlich, wie gering die Differenzfläche zwischen der Einhüllenden (strichliert) und der physikalischen Streurate (durchgezogen) ist. Diese Differenzfläche ist ein Maß für den Selbststreuanteil.

Die stückweise lineare Streurate hat gegenüber der stückweise konstanten mehrere Vorteile:

 
Abbildung 5.2: Reduktion der Selbststreuprozesse durch stückweise lineare Begrenzungsfunktionen für zwei Dotierungskonzentrationen.  



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Martin Stiftinger
Wed Oct 12 11:59:33 MET 1994