In die Gleichung 6.12, die die nichtlokale Beweglichkeit beschreibt, geht der Mittelwert über die Impulsverlustrate
ein. Da die Streurate 
bekannt ist, kann man versuchen, dieses
vektorwertige Integral analytisch auszuwerten.
Zunächst wird wieder die Herring-Vogt-Transformation ausgeführt, damit man
zu einer isotropten 
-Beziehung gelangt. Unter dieser
Bedingung hängt die Streurate nicht mehr vom
Azimutwinkel 
ab,
sondern nur noch von den Beträgen der Wellenvektoren
und 
und dem Winkel 
zwischen
und
Mit dieser Beziehung kann man zeigen, daß die Impulsverlustrate im isotropen
-Raum dieselbe Richtung besitzt wie der Impuls 
vor
der Streuung. Das Ergebnis einer einfachen formalen Rechnung lautet
Das Integral auf der rechten Seite kann als Kehrwert der Impulsrelaxationszeit
interpretiert werden. Üblich ist auch der
Begriff der Impulsstreurate 
,
Für isotrope Streumechanismen gilt, daß die Richtung des Wellenvektors nach der
Streuung über dem Raumwinkel gleichverteilt ist. Die Streurate ist deshalb
nicht nur von , sondern auch von 
unabhängig,
In diesem Fall verschwindet bei der Integration in Gleichung 6.17 jener Term,
der 
enthält, und es bleibt
exakt der Ausdruck für die totale Streurate 
übrig. Es ist also ganz allgemein für isotrope Streumechanismen die
folgende Beziehung gültig,
Die isotropen Streumechanismen, die in dem hier verwendeten Modell für Silizium vorkommen, sind die akustische und optische Phononenstreuung sowie die Grenzflächenstreuung. Die Coulombstreuung ist als einzige anisotrop, weshalb eine Abweichung der Impulsstreurate von der totalen Streurate auftritt (siehe Abschnitt 3.4.2).
Unter der Voraussetzung, daß die Streumechanismen unabhängig voneinander sind, erhält man die gesamte Impulsstreurate durch die einfache Superposition der einzelnen Impulsstreuraten,
Darin bedeutet 
die totale Streurate
bei Emission des n-ten Phonons (Gleichung 3.49), und
die totale Streurate bei Phononenabsorption
(Gleichung 3.47). Auf Grund der Isotropie ist in dieser Summe
die Verwendung der totalen Streurate für die Phononen- und für die
Grenzflächenstreuung 
gerechtfertigt (siehe
Gleichung 6.19). Einzig im Fall der Störstellenstreuung muß
die Impulsstreurate explizit verwendet werden. Außerdem
konnte in dieser Gleichung auf Grund der isotropen Bandstruktur
als Argument die Energie 
anstatt des Wellenvektors eingeführt
werden.
Um die Impulsverlustrate im physikalischen 
-Raum zu erhalten, muß noch die
Herring-Vogt-Rücktransformation durchgeführt werden
Die Transformationsmatrix 
ist nicht konstant. In
Abhängigkeit von der Orientierung des jeweiligen Energieellipsoides nimmt sie
einen von drei Werten an, weshalb sie in die Mittelwertbildung einbezogen werden
muß und nicht herausgezogen werden darf.
Eine gute Möglichkeit, das Monte-Carlo-Programm zu überprüfen, besteht darin, für konstantes Feld die mittlere Impulsverlustrate auszuwerten. Macht man von der Impulserhaltungsgleichung 6.2 Gebrauch, in der die örtlichen Ableitungen verschwinden, dann ergibt sich die einfache Beziehung
Dieses Kräftegleichgewicht muß für jede beliebige Feldstärke 
erfüllt sein. Man kann also im homogenen Fall über die mittlere
Impulsverlustrate auf das äußere Feld zurückschließen, das auf die Ladungsträger einwirkt.
