2.4.2 Segregation

An Grenzflächen zwischen unterschiedlichen Materialien entstehen durch die verschiedenen chemischen Potentiale einer Teilchenart Sprünge in den Konzentrationsverläufen. Allgemein wird ein Sprung im Konzentrationsverlauf der Größe X durch einen Ausgleichsfluß $\vec{J}_X^{\mathrm {int}}$ an der Grenzfläche durch

$$\vec{J}_X^{\mathrm {int}}= k_{\mathrm {int}}(C_{X1} - m C_{X2})\cdot\vec{n}$$ (2.21)

erzwungen, wobei $k_{\mathrm {int}}$ für die Ausgleichsgeschwindigkeit, C_Xi für die Konzentrationen beiderseits der Grenzfläche und m für die Sprunghöhe stehen [Ant78] [Man80]. Wiederum ist die Ausgleichsgeschwindigkeit ähnlich zu Gl. 2.20 vom Diffusionskoeffizienten der Größe abhängig.

Sind Oberflächen der Umgebung ausgesetzt, so kommt es zum Ausdampfen von Dotieratomen und Atome aus der Gasphase treten in das Material ein. Es kann dies als Spezialfall einer Segregation gesehen werden, in dem die äquivalente Konzentration einer Spezies durch den Partialdruck P_X in der Gasphase gegeben ist. Der Teilchenfluß $\vec{J}_X^{\mathrm {gas}}$ aus der Gasphase läßt sich durch

$$\vec{J}_X^{\mathrm {gas}} = k_{\mathrm {gas}}(HP_{X} - C_{X})\cdot\vec{n}$$ (2.22)

mit der Henry'schen Konstante H und der Ausgleichsgeschwindigkeit $k_{\mathrm {gas}}$ angeben [TMA95].

Ein weiterer Spezialfall der Segregation tritt auf, wenn die Reaktionsgeschwindigkeit $k_{\mathrm {int}}$ gegen Null geht. Dadurch verschwindet jeglicher Teilchenstrom über die Grenzfläche. Mathematisch gesehen entspricht dies der homogenen Neumann Randbedingung.