Um die thermionische Emissionstheorie [6] und die Diffusionstheorie
[73] zu vereinigen, wurde von Crowell und Sze [15] das
Konzept der Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit 
eingeführt. Somit
kann eine Randbedingung für die Stromdichte am Kontakt definiert werden:
Dabei bezeichnet eine Rekombinationsgeschwindigkeit am Kontakt, 
ist
die tatsächliche Elektronenkonzentration am Kontakt und
die Konzentration der Elektronen
am Kontakt im thermischen Gleichgewicht. Die Terme 
und
können auch als die Ströme, die vom Halbleiter ins
Metall bzw. vom Metall in den Halbleiter fließen, betrachtet werden.
Für einen Schottkykontakt auf einem homogen dotierten Halbleiter kann ein
analytischer Ausdruck für die Stromdichte hergeleitet werden
(vgl. [68][85]).
Hier bezeichnet 
die am Kontakt anliegende Potentialdifferenz, 
ist die
Temperaturspannung. In (3.121) ist
die mittlere Driftgeschwindigkeit der zum Kontakt fließenden Elektronen
am Kontakt. 
ist das ortsabhängige Potential und 
ist die Länge
der Raumladungszone.
Unter der Annahme einer Maxwell'schen Geschwindigkeitsverteilung
der Elektronen am Kontakt und vollständiger Absorption aller über die
Barriere emittierten Elektronen ist die
Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeit gleich der thermischen
Geschwindigkeit.
Aus dem Verhältnis zwischen der Driftgeschwindigkeit 
und der
Rekombinationsgeschwindigkeit läßt sich nun die Gültigkeit der
thermionischen Emissionstheorie und der Diffusionstheorie in speziellen Fällen
erkennen: Für 
ist der Stromfluß über die Emission ins Metall
aufgrund der geringen Rekombinationsgeschwindigkeit
limitiert, während für 
der Transport zum Kontakt entscheidend
ist, der durch die geringe Driftgeschwindigkeit der Elektronen begrenzt wird.
In vielen Fällen ist die oben gemachte Annahme vernachlässigbarer
Wahrscheinlichkeit für die Rückstreuung ins Metall emittierter Elektronen
nicht mehr gerechtfertigt. Darüberhinaus wird die Maxwellverteilung der
Geschwindigkeiten durch quantenmechanische Effekte verzerrt. Deshalb wurde
in [15] versucht, diese Effekte durch Einführung von
zwei feldabhängigen Faktoren 
und 
für die Wahrscheinlichkeit
des Durchtunnelns der Barriere und die quantenmechanische Rückstreuung
quantitativ zu beschreiben.
Daraus erhält man eine feldabhängige Rekombinationsgeschwindigkeit
Typische Werte für 
liegen zwischen 
bei kleinen
Feldern und 
bei hohen Feldern ([85]).
