4.1.4 Pauli-Verbot

 

Abbildung 4.5: Einfluß des Pauli-Verbots (QM) auf die Elektronenbeweglichkeit als Funktion der Dotierung bei 300 K. Die experimentellen Daten sind [MSS83] entnommen.

Das Pauli-Verbot besagt, daß der Zustand zweier Teilchen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden muß. Für Elektronen in dotierten Halbleitern heißt das, daß sie nicht beliebig viele Zustände zur Verfügung haben, sondern im Phasenraum pro Einheitszelle genau zwei Zustände existieren. Bei hoher Dotierung steigt daher die Wahrscheinlichkeit, daß viele Zustände besetzt sind. Das Pauli-Verbot bewirkt nun, daß das Elektron in keinen Zustand gestreut werden kann, der schon besetzt ist. Daraus folgt, daß die Beweglichkeit der Elektronen trotz steigender Dotierung ansteigen kann, was man deutlich aus Abbildung 4.5 ersehen kann.

 

Abbildung 4.6: Die Elektronenbeweglichkeit als Funktion der Dotierung bei 300 K unter Berücksichtigung von dispersiver Abschirmung, Paarstreuung, zweiter Born-Korrektur, Elektron-Plasmon Streuung und Pauli-Prinzip bei Annahme einer punktförmigen Störstelle (KG). Im Vergleich dazu das BH Modell. Die experimentellen Daten sind [MSS83] entnommen. Die Verbesserung gegenüber dem BH Modell ist mehr als 300%.

Aus Abbildung 4.6 erkennt man einen bemerkenswerten Effekt, der bei tiefen Temperaturen noch ausgeprägter ist. Nämlich das Ansteigen der Elektronenbeweglichkeit im Dotierungsintervall, das auf zwei grundverschiedene Effekte zurückzuführen ist. Einerseits duch das Aussetzen der Elektron-Plasmon Streuung (Abb.1.2), andererseits durch das Pauli-Verbot, das mögliche Streuprozesse verhindert. Das Ansteigen der Elektronenbeweglichkeit in diesem Dotierungsinterval wird experimentell bestätigt, obgleich die Streuung der experimentellen Daten manchmal nicht unerheblich ist.