4.4.1 Formale Ausführung der Faktorisierung bei unkomprimierter Matrixstruktur



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4.4.1 Formale Ausführung der Faktorisierung bei unkomprimierter Matrixstruktur

 

Die Reduktion einer Matrix auf eine obere Dreiecksmatrix [U+D] kann durch eine Gauß-Transformation mit

beschrieben werden. Die Transformationsmatrizen haben die Form

 

mit

Umgekehrt gilt

Die Transformationen

sollen zur unteren Dreiecksmatrix zusammengefaßt werden, wobei nun

gilt. Bei einer Implementierung wird die Multiplikation natürlich auf das betreffende reduzierte große System angewendet und die als eindimensionale Felder abgespeichert. Da das reduzierte System

wieder symmetrisch ist ( ), genügt es auch, die untere Hälfte der Koeffizientenmatrix abzuspeichern.

So kann der Speicheraufwand auf nahezu die Hälfte reduziert werden. Stellen mit alten Koeffizienten können von neuen Koeffizienten überschrieben werden, wenn man folgendes berücksichtigt: Da bei dieser Art der Faktorisierung die Zahlenwerte einer Spalte (siehe (4.18)) erst an die gleiche Spalte in abgespeichert werden können, wenn der Eliminationsschritt (Multiplikation der Matrix mit ) abgeschlossen wurde, ist ein temporärer Speicherplatz der Länge für die Spalte anzulegen.



Martin Stiftinger
Fri Nov 25 16:50:24 MET 1994