Eine effiziente Formulierung einer 
Faktorisierung
in einer hüllenorientierten Form mit zeilenartiger Speicherung der unteren
Dreiecksmatrix ([Bat86],[Sch91b]), kann unter Voraussetzung einer
symmetrischen positiven Matrix folgende Form haben:
Die Faktorisierung wird Zeile für Zeile durchgeführt. Alle Elemente oberhalb der
gerade zu bearbeitenden Zeile 
sind abgeschlossen und werden nicht mehr verändert.
bezeichnet den ersten Index 
einer Zeile, der von Null verschieden ist.
Die Funktion 
gibt den größeren der beiden Spaltenindizes zurück und
vermeidet damit unnötige Multiplikationen mit Null.
Auf die spezielle hüllenorientierte Matrixstruktur
aus Abschnitt 4.2
wird hier nur am Rande mit eingegangen.
So muß für den Eintrag 
bei Benutzung einer hüllenorientierten Matrixstruktur
eine zweite Übersetzung mit
durchlaufen werden.
Bemerkenswert ist, daß die Summationen keine Multiplikationen mit Nulleinträgen außerhalb des Profils der Matrix enthalten. Durch die spezielle Anordnung der dreifach verschachtelten Schleifen wird Zeile für Zeile die Faktorisierung gebildet und nur die zu bearbeitende Zeile verändert.
Diese Form der Elimination läßt sich auch spaltenweise abgearbeitet denken.
Während in Abschnitt (4.27) bei Elimination einer Spalte jeweils
die gesamte Untermatrix verändert wird, wird hier jeweils eine Spalte vollständig
gebildet und die restliche Matrix bleibt unverändert.
Die Division
durch das Diagonalelement der Spalte erfolgt in einer zusätzlichen Schleife und die
abgeschlossene Spalte wird auf die Zeile zurückgespeichert.
Die ursprüngliche Matrix 
wird durch eine strikte untere Dreiecksmatrix und
einer Diagonalmatrix überschrieben.
