Fehlerverläufe

 

  
Abbildung 4.62: Anzahl der Endpunkte pro Histogrammbox fuer die Simulation einer 25keV-Bor Punktantwort. Die obere Verteilung entstand nach Berechnung von 5.000 konventionellen Ionen, fuer die untere wurden die 5.000 Trajektorien zusaetzlich aufgeteilt.

Alle drei Fehlerkurven in den Abbildungen 4.17, 4.21, 4.25, 4.29, 4.33, 4.37, 4.41, 4.45, 4.49, 4.53, 4.57, 4.61 weisen folgende Gemeinsamkeiten auf:

• Bei hohen relativen Konzentrationswerten ist naturgemäß der einfache mittlere Fehler am kleinsten, denn diese Gebiete liegen nahe bei , d.h., ein hoher Prozentsatz aller Ionen kommt in diesem Bereich zur Ruhe, und die Statistik ist dadurch am besten.
• nimmt in doppelt-logarithmischer Darstellung bei abnehmender Konzentration stetig zu, da natürlich in diesen Bereichen das statistische Rauschen auf Grund der geringeren Anzahl der Trajektorienendpunkte stark ansteigt.

An Hand der Fehlerkurven für die Trajectory-Split Strategie können weiter Eigenschaften abgeleitet werden:

• Wie nicht anders zu erwarten, ist die statistische Verbesserung vor allem bei kleinen -Wert am deutlichsten, denn es werden besonders in diesem Bereich Split-Points definiert und die Dichte der Trajektorienendpunkte erhöht (siehe Abbildung 4.62).
• In vielen Fällen (vgl. z.B. Abbildungen 4.19 oder 4.27) liegen die Fehlerverläufe über weite Wegstrecken unter den Kurven für 40.000 konventionell berechnete Ionen und
• Die Sensitivität des Fehlers gegenüber Konzentrationsänderungen (mittlere Steigung von pro Dekade ) ist für die beiden konventionell berechneten Verläufe in etwa gleich, wohingegen die Trajectory-Split Methode eine teilweise erhebliche Verbesserung mit sich bringt (z.B. Abbildung 4.21: , ).
• Es zeigt sich deutlich, daß bei Bor-Ionen die höchste (hier etwa ein Faktor fünf), bei Arsen-Ionen die geringste Beschleunigung (etwa ein Faktor zwei) zu erreichen ist. Dieses Verhalten ist im Einklang mit dem Vorhergesagten, denn
  • die Bor-Ionen besitzen natürlich die längsten Trajektorien,
  • sie werden am stärksten gestreut,
  • die Gitterschwingungen der Silizium-Atome verursachen die größten Ablenkungen, und die einzelnen Trajektorienzweige divergieren am stärksten,
  • die Ionen werden oft von Kanälen eingefangen und bald wieder hinausgestreut,
  • der Trajectory-Split Algorithmus kann bei Arsen-Ionen niemals so effektiv sein, denn wie bereits erwähnt, channeln Ionen dieser Sorte viel länger, werden weniger stark gestreut, und die Verzweigung der Trajektorien kann dadurch nicht so große Ausmaße annehmen.

Daß die Verringerung von Q bei Bor am höchsten ausfällt, ist aus der Sicht des Anwenders optimal, denn der Rechenaufwand ist bei dieser Ionenart am unangenehmsten (; ; ).

Zu bemerken wäre noch, daß der Beschleunigungsfaktor bei dreidimensionalen Simulationen etwa um 60% höher liegt, denn dort verteilt sich die Konzentration auf alle drei Raumrichtungen, die Dichte der Trajektorienendpunkte nimmt weiter ab, es werden mehr Split-Points definiert, und die bereits berechneten Teilstücke der Trajektorie werden mehrmals wiederverwendet. Mit anderen Worten: das Verhältnis der Gesamtanzahl aller Trajektorienendpunkte zu der Anzahl der Initialionen steigt .