4.2 Ordnungsreduktionverfahren

Die Diskretisierung von dreidimensionalen partiellen Differentialgleichungen führt zu großen algebraischen Systemen, welche nicht mehr effizient bezüglich Speicher- und Rechenzeitressourcen in die Stromkreissimulation eingebunden werden können. Die Darstellung muss beträchtlich durch Ordnungsreduktionsverfahren komprimiert werden, die das Eingangs-Ausgangsverhalten von dem zu untersuchenden System in dem gewünschten Frequenzbereich in ausreichend genauer und effizienter Weise wiedergeben.

Große, rein resistive, induktive oder kapazitive Netzwerke können immer exakt auf eine minimale Größe des Netzwerkmodells zurückgeführt werden. Durch Elimination der inneren Knoten wird es in ein Äquivalenznetzwerk reduziert, das nur aus Elementen zwischen den Endknoten besteht. Für Netzwerke mit gemischten Elementen wird gewöhnlich die Systemmatrix in Subräume aufgeteilt, z.B. mittels Padé Näherung [124,125]. Dazu wird die Zeitantwort durch eine kleine Anzahl von dominanten Polen im Frequenzbereich angenähert. Diese Methode erhält keineswegs die Passivität des reduzierten Modells. Eine generelle Methode, die Passivität sicherstellt, verwendet einen Arnoldi-Algorithmus [126].

Ordnungsreduktionverfahren können nur auf lineare Systeme angewandt werden; sie sind nur vorteilhaft, wenn zahlreiche Simulationsläufe erforderlich sind, da der numerische Aufwand vergleichbar bis sogar größer ist als die direkte Lösung des Systems.


C. Harlander: Numerische Berechnung von Induktivitšten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen