4.3 Zuverlässigkeit von Verbindungsleitungen

Reduzierte Querschnittsabmessungen bewirken größere Stromdichten, somit führt größere Verlustleistung, die in den Verbindungsleitungen umgesetzt wird, auf gesteigerte Wärmeabfuhr und höhere Temperaturen im Gleichgewichtszustand. Im besonderem Maße betrifft das ``low-k'' Materialien, da diese eine geringere Wärmeleitfähigkeit als SiO$ _2$ besitzen. Thermische Simulationen sind notwendig, um die Grenze des maximalen Stroms im Leiter zu finden [127]. Dabei wird die Temperaturverteilung durch numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung erhalten. Adiabatische Näherungen sind in der Regel nur für sehr kurze Pulse ($ t<$ 10 ns) möglich [128]. Für genaue Simulation von stationären Temperaturverteilungen muss das Simulationsgebiet recht groß sein4.3.

Analytische Modelle können für bestimmte Strukturen [129] entwickelt werden, erfordern allerdings eine Kalibrierung durch numerische Simulation.

Wie bereits in Abschnitt 1.3.1 ausgeführt sind Orte großer Stromdichtebelastung nach längerer Betriebszeit anfällig für Elektromigration. Modellierung auf mikroskopischer Ebene ist numerisch sehr aufwendig und greift auf kaum bekannte Größen (wie z.B. Struktur der Korngrenzen) zurück, um den gerichteten Diffusionsprozess, der durch die Stromdichte vorangetrieben und durch erhöhte Temperatur beschleunigt wird, zu berechnen [130]. Zur Entwurfsverifikation werden allerdings makroskopische Modelle benötigt. Aufgrund von Messungen konnte gezeigt werden, dass vor allem Materialgrenzschichten anfällig für Lückenkeimbildung sind [131]; d.h. die Lücke beginnt an einer Materialgrenzschicht zu wachsen.

Ein typisches Fehlerkriterium ist der Anstieg des Widerstands der Leitung um 20 % aufgrund der Fehlerstelle. Aus dem Volumen der Leerstelle, das zu dieser Widerstandserhöhung führt, kann gemeinsam mit der Driftgeschwindigkeit und der Querschnittsfläche eine mittlere Zeit bis zum Ausfall der Leitung berechnet werden [132]. Neben der genauen Oberflächenbeschreibung dieser Lücken, stellt auch noch deren typische Anordnung an den Grenzschichten, abhängig von den geometrischen Gegebenheiten, eine Herausforderung für die automatische Detektion der elektromigrationsgefährdeten Stellen dar.

Abbildung 4.4 zeigt die Temperaturverteilung einer Via-Struktur, die in Cu Dual-Damascene Technologie ausgeführt ist. Eine TiN Barriere am Boden des Vias erhitzt sich durch hohe Stromdichte. Das Si-Substrat wird auf konstanter Temperatur gehalten (296 K), der heisse Punkt (367 K) ist lokalisiert am rechten Via, in der Nähe der TiN Schicht.

Abbildung 4.4: Thermische Analyse einer Via-Struktur: Die Temperatur ist auf der Oberfläche der Verbindungsstruktur, sowie als Konturflächen im Dielektrikum dargestellt.
\begin{figure}{\resizebox{0.73\textwidth}{!}{\includegraphics[{clip,angle=0}]{viatherm}}}\end{figure}


Fußnoten

... sein4.3
Der Einfluss der Randbedingungen auf das Simulationsergebnis ist für jede Problemstellung separat zu untersuchen, deshalb kann keine allgemeingültige Richtlinie angegeben werden.

C. Harlander: Numerische Berechnung von Induktivitšten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen