6.1 Stoßionisation im Drift-Diffusionsmodell  

Die in MINIMOS-NT implementierte Berechnung der Generationsraten erfolgt nach dem Modell in [13,59]. Die Generationsraten G^II berechnen sich zu für Elektronen zu

$$\begin{eqnarray} G_n^{II}=\alpha_{n,Bulk} \cdot \frac{\left\vert{\bf{J}}_n\right\vert}{q}\; , \end{eqnarray}$$ (6.1)

wobei für $\alpha_{n,Bulk}$ folgender Ausdruck ausgewertet wird

$$\begin{eqnarray} \alpha_{n,Bulk}=\alpha_{n,Bulk}^{\infty}\cdot \exp \left(- \lef... ...ight\vert}{{\bf{E}} \cdot {\bf{J}}_n}\right)^{\beta_n}\right)\; . \end{eqnarray}$$ (6.2)

Aus (6.2) erkennt man, daß in die Berechnung nur jene Komponente des elektrischen Feldes eingeht, die in Richtung der Stromdichte zeigt. Dadurch wird verhindert, daß z.B. im Kanal von MOSFETs unerwünschte Stoßionisation auftritt. Der Exponent $\beta_n$ ist materialabhängig und wird für Silizium in der Regel auf den Wert 1 gesetzt. Er ist in MINIMOS-NT als ein frei einstellbarer Modellparameter implementiert, da er oft zur Bauteilkalibrierung verwendet wird [54].

Die Generationsraten sind nahezu unabhängig von der Gittertemperatur. Eine mögliche Abhängigkeit kann jedoch durch $\alpha_{n,Bulk}^{\infty}$ über eine normierte Gittertemperatur spezifiziert werden [15]

$$\begin{eqnarray} \alpha_{n,Bulk}^{\infty}=C_1 + C_2\cdot\frac{T_L}{300K} + C_2\cdot\left(\frac{T_L}{300K}\right)^2\; . \end{eqnarray}$$ (6.3)

Die Abhängigkeit der Generationsraten vom elektrischen Feld ist der indirekte Zugang zur Abschätzung der Ladungsträgerenergie im Drift-Diffusionsmodell. Oftmals ist diese Abschätzung zu ungenau und es müssen bauteilspezifische Monte-Carlo Simulationen herangezogen werden, um eine mittlere lokale Teilchenenergie angeben zu können [63]. Hat man diese Energie ermittelt, dann kann man durch sie ein äquivalentes elektrisches Feld ausdrücken, wobei der Zusammenhang zwischen Energie und Feld aus Monte-Carlo Rechnungen anhand von Bauteilen mit homogener Feldverteilung ermittelt wird [12,68]. Dieses äquivalente Feld wird dann anstelle des tatsächlichen Feldes in (6.2) eingesetzt. Sieht man von der Notwendigkeit ab, daß zwei Simulatortypen verwendet werden müssen, so stellt sich letztlich doch die Frage nach der Genauigkeit von (6.1) und (6.2). Vergleicht man nämlich die Teilchenstromdichten $\left\vert{\bf{J}}_n\right\vert/q$ in (6.1) im hydrodynamischenund Drift-Diffusionsmodell, so können sich erhebliche Unterschiede ergeben. Auf diese Problematik wird in Abschnitt 6.3 näher eingegangen.

Die Simulation der Stoßionisation wird häufig für die Berechnung von Substratströmen in MOS Transistoren eingesetzt. Die Substratstromkennlinien haben die Eigenschaft, daß bei festgehaltener Source-Drainspannung der gemessene Substratstrom bis zu einer bestimmten Gatespannung zunimmt, dann jedoch wieder abnimmt. Dieser Effekt kann im Drift-Diffusionsmodell nur durch eine oberflächenabhängige Generationsrate erklärt werden (siehe Abschnitt 6.3). Aus diesem Grund können (6.1) und (6.2) auf ein oberflächenabhängiges Modell umgeschrieben werden.

Dabei wird verlangt, daß die Generationsrate an der Oberfläche, die im Fall von MOS Transistoren die Grenzfläche Halbleiter-Gateoxid darstellt, einen bestimmten Wert annehmen soll, der in der Regel unterhalb der Generationsrate im Bulk liegt [63]. Die Generationsrate an der Oberfläche berechnet sich zu

$$\begin{eqnarray} G_{n,Surf}^{II}=\alpha_{n,Surf} \cdot \frac{\left\vert{\bf{J}}_n\right\vert}{q}\; , \end{eqnarray}$$ (6.4)

wobei wieder

$$\begin{eqnarray} \alpha_{n,Surf}=\alpha_{n,Surf}^{\infty}\cdot \exp \left(- \lef... ...ight\vert}{{\bf{E}} \cdot {\bf{J}}_n}\right)^{\beta_n}\right)\; . \end{eqnarray}$$ (6.5)

gesetzt wird.

Der Übergang vom Oberflächengenerationsmodell zum Bulkgenerationsmodell erfolgt stetig mit Hilfe der Gewichtsfunktion F, die vom Oberflächenabstand y abhängt

$$\begin{eqnarray} F(y)=\frac{2 \cdot \exp (-y^{\ast})}{1+\exp(-2\cdot y^{\ast})} \ \ \ \ \ \ y^{\ast}=\left(\frac{y}{\xi}\right)^2 \; . \end{eqnarray}$$ (6.6)

Der Parameter $\xi$ ist ein freier Modellparameter und liegt im Bereich $\xi\!=\!10^{-8} \mathrm{m}$. Die oberflächenabhängige Generationsrate berechnet sich analog zu (6.1), wobei ein neuer Wert $\alpha_{eff,n}$anstelle von $\alpha_{n,Bulk}$ verwendet wird. Die Größe $\alpha_{eff,n}$ kann man dabei angeben als

$$\begin{eqnarray}\alpha_{eff,n}=F(y)\cdot \alpha_{n,Surf} + (1-F(y))\cdot \alpha_{n,Bulk} \, . \end{eqnarray}$$ (6.7)