Hydrostatische Verschiebung  

 

Die hydrostatische Verschiebung, sie ist ident mit der Verschiebung des arithmetischen Mittels der Energien aller Minima eines Tales, steht im Zusammenhang mit der Volumensänderung (Dilatation) des HL, die gegeben ist durch

$$\frac{\Delta V}{V} = \mathrm{Tr}(\mbox{${\bf\underline{e}}$})= e_{xx}+e_{yy}+ e_{zz}\,.$$ (5.12)

Die Verschiebung der Bandkanten ist mit den hydrostatischen oder dilatativen Deformationspotentialen gegeben durch

$$\begin{eqnarray} \Delta E_{\mathrm{v,av}}^{} & = & A_{\mathrm{v}}\, \mathrm{Tr}... ...m{c}}^{i}\, \mathrm{Tr}(\mbox{${\bf\underline{e}}$})\,. \nonumber \end{eqnarray}$$ (5.13)

$\Delta E_{\mathrm{v,av}}^{}$ bezeichnet das arithmetische Mittel aus den hh, lh und so Bandminimumenergien, und liegt im unverspannten HL daher um $\frac{{\varDelta_0}}{3}$ unter dem VB Maximum.

Für das direkte $\varGamma$ Tal ist (5.13) die komplette Beschreibung der Verspannungsabhängigkeit. Die hydrostatischen Bandlücken-Deformationspotentiale, die meist in der Literatur angegeben werden, sind einfach $A_{\mathrm{}}^{i} = A_{\mathrm{c}}^{i}-A_{\mathrm{v}}$. Über den Volumenselastizitätsmodul B (``bulk modulus''), den Kehrwert der Kompressibilität, stehen sie in Verbindung mit dem linearen Druckkoeffizienten der Bandabstände. Wegen

$$\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}p} = -\frac{V}{B}$$ (5.14)

gilt für kubische Kristalle, da für diese $B= \frac{1}{3}\,(c_{11}+2\,c_{12})$, die Beziehung

$$A_{\mathrm{}}^{i} = -\frac{1}{3}\,(c_{11}+2\,c_{12})\;\frac{\mathrm{d}E_{\mathrm{}}^{i}}{\mathrm{d}p}\,.$$ (5.15)

Nach Herring und Vogt wird das LB Deformationspotential $A_{\mathrm{c}}^{i}$ notiert als $\Xi_{\mathrm{d}}^{i} + \frac{1}{3}\,\Xi_{\mathrm{u}}^{i}$, in der Notation von Brooks ist es ${\cal E}_1^{i}$.