6.1.3 Numerische Lösung  

  Obwohl die analytische Behandlung im Rahmen der Relaxationszeitnäherung speziell in direkten HL recht gute Ergebnisse für die Nullfeldbeweglichkeit liefert, sind ihre Schwächen evident. Abgesehen von der prinzipiellen Fragwürdigkeit der Matthiessen-Regel wird die Nichtparabolizität der Bandstruktur vernachlässigt. Mit steigender elektrischer Feldstärke bricht aber die Gültigkeit der zugrundeliegenden Annahmen über die Verteilungsfunktion zusammen. Es gibt zwar noch über den Ohmschen Bereich hinaus analytische Lösungen der Boltzmanngleichung für einzelne Streuprozesse [42,182] (vgl. PO Beweglichkeit in Abschnitt 6.1.2). Man spricht dann vom Regime warmer Elektronen (``warm electron transport'' ), in dem die Distribution mit einer von der Gittertemperatur abweichenden Elektronentemperatur T<sub>n</sub> charakterisiert werden kann. Im anschließenden Bereich heißer Elektronen (``hot electron transport'' ) erreichen diese noch größere Energien und können in höhere Minima gestreut werden. Diese Umbesetzung der Täler durch Zwischentalstreuung (``intervalley scattering'', ``k-space transfer'') führt zu nichtmonotonen Driftgeschwindigkeits-Feld Relationen, die sich in negativer differentieller Beweglichkeit (Gunn Effekt) manifestiert. Bei noch größeren Feldern tritt auch Stoßionisation  (``impact ionization'') auf, was auch die Beweglichkeit selbst beeinflussen kann (siehe Abschnitt 6.1.9).

All diese Gründe haben dazu geführt, daß numerische Verfahren zur Berechnung der Transportcharakteristik herangezogen werden. Diese benötigen weniger bis keine a priori Annahmen über die Distribution; sie ist vielmehr Teil des Ergebnisses. Außerdem erfolgt die Beschreibung der Streuung auf Ebene der Streuraten statt der Relaxationszeiten; einzig statistische Unabhängigkeit der Prozesse wird weiterhin angenommen. Die ursprünglichen numerischen Verfahren errechneten alle den Korrekturterm zur Gleichgewichtsverteilung f₁ zum Beispiel mittels eines Reihenansatzes und Variationsprinzips [156]. Die iterative Methode von Rode [175] führt auf die Lösung eines Finite Differenzen Gleichungssystems für f₁. Kennzeichen dieser frühen Methoden ist ein relativ geringer numerischer Aufwand. Ein völlig anderer Ansatz ist die Monte Carlo Methode, die im Rahmen dieser Arbeit verwendet wird.