6.2.1 Allgemeine Modelle

  Sämtlichen allgemeinen Modellen für Banddiskontinuitäten ist die Eigenschaft gemeinsam, daß sie die elektronischen Zustände auf einer absoluten Energieskala angeben und somit einen fixen Energiereferenzwert besitzen, von dem die Banddiskontinuitäten abgeleitet werden. Das impliziert, daß die Banddiskontinuitäten reine Eigenschaften der beiden Bulk-Materialien an sich sind. Außerdem folgen daraus die Kommutativität ,

$$\Delta E_{\mathrm{v}}^{AB} = \Delta E_{\mathrm{v}}^{BA}\,,$$ (6.81)

und Transitivität ,

$$\Delta E_{\mathrm{v}}^{AB} + \Delta E_{\mathrm{v}}^{BC} + \Delta E_{\mathrm{v}}^{CA} = 0\,.$$ (6.82)

Daher nennt man die allgemeinen Ansätze auch oft lineare Modelle. Unterscheiden kann man empirische und rein theoretisch fundierte allgemeine Modelle.

Das wohl bekannteste Beispiel eines linearen Modells ist der Ansatz von Anderson. Er leitet die Diskontinuität im LB von der Elektronenaffinität $\chi$ ab und impliziert damit das Vakuumniveau als universelle Referenzenergie (Abbildung 6.37),

$$\begin{eqnarray} \Delta E_{\mathrm{c}}& = & \chi_1 - \chi_2 \\ \Delta E_{\mat... ...} & = & \Delta E_{\mathrm{c}}+ \Delta E_{\mathrm{v}}\nonumber\,. \end{eqnarray}$$ (6.83)

  

Abbildung 6.37: Anderson-Modell

Die Valenzbanddiskontinuität ist damit die Differenz der Ionisierungsenergien $\phi$.Die Elektronenaffinitäten können experimentell bestimmt werden, das Anderson Modell ist daher ein semiempirisches.

Ein im Bereich der Verbindungshalbleiter oft verwendeter ebenfalls semiempirischer Ansatz ist das sogenannte ``common anion rule'' . Es beruht auf der Eigenschaft, daß die VB Zustände auf den anionischen p-Orbitalen beruhen und die absolute VB Kante durch die Energie der äußersten Valenzelektronen des Anions gegeben ist. In Heterostrukturen aus HL mit gemeinsamem Anion wird daher $\Delta E_{\mathrm{v}}\ll\Delta E_{\mathrm{c}}$ postuliert. Die Popularität dieses Modells erklärt sich aus den anfänglich guten Ergebnissen im Materialsystem AlGaAs/GaAs, bei dem das Verhältnis $\Delta E_{\mathrm{c}}$:$\Delta E_{\mathrm{v}}=85:15$ experimentell gut bestätigt wurde.

Eine Anzahl anderer absoluter Energiereferenzen wurde in der Folge in theoretisch fundierten Arbeiten vorgeschlagen, wobei die Bandstruktur in den Bulkmaterialien und die Referenzenergie aus atomaren Potentialen abgeleitet werden. Die prominentesten stammen (in chronologischer Reihenfolge) von Kroemer und Frensley [120] und Harrison [78,80]. Die Berücksichtigung von Grenzflächendipolen finden sich in den Veröffentlichungen von Tersoff [197] und Cardona und Christensen [29].