Beweglichkeit von Minoritätselektronen.

  Weitaus weniger untersucht wurde die Beweglichkeit der Elektronen als Minoritätsladungsträger, $\mu_{\mathrm{min}}^{}$. Diese ist besonders wichtig für npn Bipolartransistoren, im speziellen in der Basis von AlGaAs/GaAs HBT. Obwohl das im Vergleich zum Majoritätsfall verschiedene Transportverhalten evident ist, $\mu_{\mathrm{min}}^{}$ ist niedriger als $\mu_{\mathrm{}}^{}$, wird meist kein Unterschied gemacht. Auch das einfache BH Modell erlaubt ja keine Unterscheidung für n oder p Dotierung (vgl. Abschnitt 6.1.2). Die Hauptursachen des unterschiedlichen Verhaltens sind das Wegfallen der Entartungseffekte der Elektronen und die höhere effektive Masse der freien Majoritäten (Löcher), die ein modifiziertes Abschirmverhalten und erhöhte Streuung an Plasmonen  bewirkt.

Abbildung 6.15 zeigt die Beweglichkeit der Elektronen in p-GaAs. Die experimentellen Daten sind aus [40,65,108,202], die nicht bezeichneten aus der Sammlung in [94]. Aufgrund des im Vergleich zur Hallmessung wesentlich schwierigeren Experiments ist es nicht verwunderlich, daß nur relativ wenige Daten, und diese mit großem Variationsbereich, vorliegen. Neben der Rechnung mit dem einfachen BH Modell ohne Plasmonen (Kurve -plasm.) ist das verbesserte BH Modell inklusive Plasmonen (Kurve impr.BH) gezeigt. Für bessere Übereinstimmung mit dem Experiment bei hoher Dotierung ist zusätzlich die Erhöhung des Plasmonen ``cutoff'', wie in [136] vorgeschlagen, auf $q_{\mathrm{c}} = \frac{1}{\lambda_{\mathrm{s}}}$ verwendet worden (Kurve +plas.corr.). Der wichtige Einfluß der Plasmonenstreuung auf die Minoritätsbeweglichkeit ist somit evident. Das Abklingen der Plasmonenstreuung ab $N_{\mathrm{A}}\approx 10^{19}\,\mathrm{cm}^{-3}$ bewirkt das relative Minimum, da aufgrund des Anstiegs von $\hbar\,\omega_{\mathrm{pl}}$ mit p der Streuprozeß dann immer unwahrscheinlicher wird. Dieses Minimum von $\mu_{\mathrm{min}}^{}$ ist auch in den Meßdaten eindeutig vorhanden und in der Literatur mittlerweile unbestritten.

  

Abbildung 6.15: Dotierungsabhängigkeit der Elektronenbeweglichkeit in p-GaAs

  

Abbildung 6.16: Dotierungsabhängigkeit der Elektronenbeweglichkeit in p-GaAs für verschiedene Akzeptoren

Die Berücksichtigung des Formfaktors  bewirkt im Vergleich zum Majoritätsfall (Abbildung 6.10) nur eine sehr schwache Änderung der Beweglichkeit (Abbildung 6.16), die wie erwartet nur für $N_{\mathrm{A}}\gt 10^{17}\,\mathrm{cm}^{-3}$ auftritt. Da die effektiv wirksame Ladung Z-F(q) (vgl. (6.45), Abbildung 6.17) zwischen -1, dem Wert für einwertige Akzeptoren im einfachen Modell $F(q)\approx F(0)=N$, und 0 beträgt, also betragsmäßig kleiner als im BH Modell ist, liegen die so berechneten Werte über der Kurve mit Vernachlässigung des Formfaktors. Der nichtmonotone funktionale Verlauf von F(q) über Z für Z<N führt auch zu keiner signifikanten Dopandenabhängigkeit von $\mu_{\mathrm{min}}^{}$ über den gesamten Bereich für Dotierung mit Be, Zn und Cd. Da die Elektronen im Minoritätsfall nichtentarteter Statistik unterliegen und somit etwa thermische Energie aufweisen, ist die Korrektur durch den Formfaktor sehr schwach. Allerdings ist die Tatsache, daß Z-F(q) für große Energie sehr klein wird, möglicherweise die Erklärung für manchmal beobachtete extrem hohe Beweglichkeiten bei sehr hohen Dotierungen [108], da im Experiment die Elektronen als Minoritätsträger oft mit hoher Energie optisch generiert oder aus n-Gebieten injiziert werden. Abschließend kann festgestellt werden, daß die gegenständlichen Simulationen neben der guten Übereinstimmung mit dem Experiment auch quantitativ dieselben Verläufe ergeben wie aufwendigere theoretische Studien [106,136,177], die allerdings den Formfaktor nicht berücksichtigen.

  

Abbildung 6.17: Charakteristische Streugröße $(Z-F(\theta))^2$ für verschiedene Akzeptoren in GaAs

Wie im Fall der Majoritätsbeweglichkeit kann in analoger Weise zu (6.60) eine analytische Form gefunden werden, indem die Konstante $\mu_{\mathrm{2}}^{}$ ebenfalls dotierungsabhängig und negativ gemacht wird, um das relative Minimum von $\mu_{\mathrm{min}}^{}$ wiederzugeben. Die Modellparameter sind unabhängig von der Donatorenspezies durch Regression bestimmt worden, da diese Abhängigkeit praktisch nicht existiert. So lautet das Modell für $\mu_{\mathrm{min}}^{}$ einschließlich der vom Majoritätsfall verschiedenen Parameter:

$$\begin{eqnarray} \mu_{\mathrm{LAI,min}}^{} & = & \frac{\mu_{\mathrm{LA}}^{}-\... ...ad [\,\mathrm{cm}^{-3}] \nonumber\\ \gamma & = & 1.23 \nonumber \end{eqnarray}$$ (6.61)

Man beachte, daß für schwache Dotierung die Modelle für Minoritäts- und Majoritätstransport (für beliebige Z) denselben Verlauf ergeben. Abbildung 6.18 zeigt den Vergleich des analytischen Modells mit MC Daten.

  

Abbildung 6.18: Elektronenbeweglichkeit für verschiedene Akzeptoren in GaAs: Vergleich von MC Daten mit dem analytischen Modell (6.61)