Die Monte-Carlo-Methode, wie sie zur Berechnung des Ladungstransports in der Halbleitertechnologie angewandt wird, besteht darin, die Trajektorie eines oder mehrerer Ladungsträger innerhalb eines Kristalls, die äußeren Kräften und vorgegebenen Streuprozessen unterworfen sind, zu simulieren. Dabei werden die Bahnen des Elektrons im Impuls- und Ortsraum rechnerisch (Abbildung 2.2) verfolgt. Die Dauer eines freien Fluges eines Teilchens zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stößen wird stochastisch gewählt. Auch die Streuprozesse, die eine sprunghafte Änderung der Impulsbahnen verursachen, werden stochastisch bestimmt. Daher ist jede Monte-Carlo-Simulation abhängig von der Bildung von Zufallszahlen [35][36][37][38].
Zur Untersuchung des stationären Transports ist es ausreichend, die Trajektorie eines einzelnen Teilchens zu betrachten. Man verfolgt also den Pfad dieses einen Partikels über einen langen Zeitraum und kann danach auf die Verteilung des gesamten Elektronengases schließen. Aufgrund des Ergodentheorems kann ein zeitlicher Mittelwert mit dem Scharmittelwert des Elektronenensembles gebildet werden. Will man transiente Transportprozesse analysieren, dann muß man die Trajektorien vieler Elektronen berücksichtigen. Die Qualität einer Monte-Carlo-Simulation hängt von der Kenntnis des zu untersuchenden physikalischen Systems ab. Je genauer die Bewegungsgleichungen und die Streuprozesse definiert sind, umso realistischer wird die Zuverlässigkeit der ermittelten Ergebnisse sein.
Während einer Monte-Carlo-Rechnung muß die Trajektorie eines Teilchens genügend lange verfolgt oder aber die Bahnen vieler Ladungsträger simuliert werden. Der Bedarf an Rechenzeit ist im Gegensatz zum Drift-Diffusionsmodell sehr hoch. In der Bauteilsimulation wird man daher Monte-Carlo-Rechnungen bevorzugt dann anwenden, wenn man an der Verteilung hochenergetischer Elektronen und Löcher bei stark variierenden elektrischen Feldstärken interessiert ist und die Dynamik der Teilchen nicht durch zusätzliche Annahme vereinfacht werden soll. Der Vorteil der Monte-Carlo-Methode besteht darin, daß es wesentlich einfacher ist, Teilchentrajektorien zu berechnen, als die entsprechende Boltzmanngleichung zu lösen. In vielen Fällen ist man bei approximativen Modellen sogar gezwungen, weitere Annahmen zu treffen, um zu einer Lösung zu gelangen. Für den Hochenergietransport oder bei Verwendung komplizierter physikalischer Modelle sind geeignete Resultate nur mit statistischen Methoden zu erwarten.
Die Struktur eines Monte-Carlo-Programms ist in Abbildung 2.3
veranschaulicht. Zu Beginn jeder Simulation wird das physikalische System
festgelegt, also die Größen für die Bandstruktur und für die
Streuraten. Danach werden die Anfangsbedingungen des Teilchens bestimmt und
zugleich diejenigen Mittelwerte, die ermittelt werden sollen, Null
gesetzt. Danach beginnt die Hauptschleife des Algorithmus. Die Dauer eines
freien Fluges und der Teilchenzustand vor der Streuung werden berechnet. Danach
erfolgt ein Summationsschritt für die Mittelwertbildung. Ein Stoß verändert
die Impulskomponenten des Ladungsträgers und wird ebenfalls statistisch
untersucht. Diese Prozedur wird so lange fortgesetzt, bis genügend
Streuprozesse stattgefunden haben. Danach erfolgt die Auswertung der Mittelwerte
und die Ausgabe. Bei einem Vielteilchen-Monte-Carlo-Programm wird dagegen der
Endzeitpunkt vorgegeben. Die Trajektorien einer großen Anzahl von Teilchen
werden mit einem kleinen Zeitschritt 
solange berechnet, bis der
Endzeitpunkt (transiente Rechnung) oder aber Konvergenz (stationäre Rechnung)
erreicht ist.
