4 Berechnung der Injektionswahrscheinlichkeit



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4 Berechnung der Injektionswahrscheinlichkeit

 

Silizium und Siliziumdioxid weisen verschiedene physikalische Bandstrukturen des Leitfähigkeitsbandes auf, und somit ist eine unterschiedliche Dynamik der Ladungsträger impliziert. Da an einer idealen Grenzfläche keine stetige Fortsetzung des Leitfähigkeitsbandes vorhanden ist, tritt für Elektronen eine Potentialbarriere auf, die ein Eindringen der Ladungsträger in den Isolator verhindert. Jedoch läßt die Quantenmechanik aufgrund der Stetigkeit der Wellenfunktion eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit in klassisch verbotenen Zonen zu, sodaß ein Elektron, das mithilfe einer Wahrscheinlichkeitswelle beschrieben wird, dennoch im Oxid beobachtet werden kann. Ein Elektron kann also einerseits in Siliziumdioxid emittiert werden aber auch direkt in die Gate-Elektrode injiziert werden und zu einem kleinen, jedoch unerwünschten, parasitären Gate-Strom beitragen.

Das Verhalten von Elektronen in Anwesenheit einer Potentialbarriere und unter Einfluß eines hohen elektrischen Feldes ist erstmals von Fowler und Nordheim untersucht worden [143]. Zur Berechnung der Gate-Ströme wird diese Näherung adaptiert [144][145]. Die sogenannte Fowler-Nordheim-Näherung bestimmt die Injektionswahrscheinlichkeit in Anwesenheit eines elektrischen Feldes gemäß

 

wobei zur besseren Unterscheidung nun die effektive Masse der Elektronen im Oxid mit bezeichnet wird, das transversale elektrische Feld im Oxid und die Energieschwelle an der Si/SiO-Grenzfläche darstellen und die Normalkomponente der Energie in bezug auf die Potentialbarriere mit bezeichnet wird. Die Schwelle wird zusätzlich noch aufgrund des sogenannten image force barrier lowering erniedrigt [145][146],

 

mit der Potentialschwelle und den beiden empirischen Konstanten und . Die Injektionswahrscheinlichkeit setzt sich aus zwei Anteilen zusammen. Wenn die Energie normal zur Grenzfläche kleiner als die Potentialbarriere ist, dann besteht die Wahrscheinlichkeit, daß Elektronen diese durchtunneln. Ist die Energie jedoch größer als die Schwelle, so wird das Teilchen gemäß den klassischen Prinzipien behandelt, und die Injektionswahrscheinlichkeit ist gleich eins.

Neuere Experimente, die von Maserjian und Zamani [147] durchgeführt wurden, zeigen, daß Elektronen nicht nur an der Si/SiO-Grenzfläche, sondern ebenfalls an der Grenzfläche des Oxids und der Gate-Elektrode reflektiert werden können. Aufgrund der Injektion von ballistischen Elektronen in dünne Oxidschichten sind bei der Stromdichte Oszillationen festgestellt worden. Dies führte zu der Annahme, daß Interferenzerscheinungen bei der Injektion hochenergetischer Elektronen stattfinden müssen. In [148] wurde erwähnt, daß die Interferenzerscheinungen in dickeren Oxiden schwächer sind als in dünnen, da Elektronen in dickeren Schichten zusätzlich Wechselwirkungen mit dem Kristall unterworfen sind. Ferner kann die Kohärenz der Wahrscheinlichkeitswellen der Ladungsträger aufgrund einer rauhen Grenzfläche an der Gate-Elektrode gestört werden und die Interferenzerscheinungen vermindern.





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Martin Stiftinger
Mon Aug 7 18:44:55 MET DST 1995