4.1 Das physikalische Modell



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4.1 Das physikalische Modell

 

An der Grenzschicht zwischen Silizium und Siliziumdioxid ist die Bandkante des untersten Leitfähigkeitsbandes in SiO um ungefähr im Vergleich mit dem Minimum in Silizium verschoben. Das bedeutet, daß Elektronen, die in Silizium sich unterhalb dieser Schwelle befinden, klassisch nicht in den Isolator eindringen können. Erst wenn die Elektronenenergie größer als die Potentialschwelle ist, dann können Elektronentrajektorien auch im Oxid fortgesetzt werden. In der quantenmechanischen Formulierung dagegen, die Teilchen Welleneigenschaften zuordnet und eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit im gesamten Raumbereich bedingt, muß nun das Potential, in dem sich das Teilchen befindet, bestimmt werden. In Abbildung 4.1(a) ist die potentielle Energie normal zur Grenzfläche für direktes Tunneln eingezeichnet. Elektronen werden in Silizium mit einer einfallenden und einer reflektierten Welle repräsentiert. Die Energie dieser Elektronen wird vom Minimum des Leitfähigkeitsbandes gezählt. An der Grenzschicht zum Oxid () tritt nun eine Barriere auf, die aufgrund eines hohen, konstanten elektrischen Feldes stark abfällt. Der Übergang zur Gate-Elektrode an der Stelle hat einen weiteren starken Potentialabfall an dieser Grenzschicht zur Folge. In diesem Fall wird nur eine Lösung angenommen, da direktes Tunneln vom Gate ins Substrat sehr gering ist und in der weiteren Rechnung vernachlässigt wird. Die Tunnelwahrscheinlichkeit gibt nun diejenige Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Elektron vom Kanal in die Gate-Elektrode injiziert wird, und ist als Quotient des transmittierten und einfallenden Wahrscheinlichkeitsflusses definiert.

Abbildung 4.1(b) stellt ein Modell für die Injektion von Elektronen in das Oxid dar. Die Energie normal zur Potentialbarriere wird mit bezeichnet. Ist nun die Normalenergie niedriger als die Potentialbarriere, dann wird ein Elektron in SiO an der Stelle injiziert, wobei eine willkürliche, kleine numerische Konstante ist. Überschreitet jedoch die Energie den Wert der Potentialschwelle, dann wird ein Elektron, falls eine Injektion stattfindet, an der Stelle im Siliziumdioxid anzutreffen sein.

Messungen [146][148] ergaben, daß die Potentialschwelle an beiden Grenzflächen nahezu ideal ist und sich nur über einige Zehntel Nanometer erstreckt. Damit kann die Potentialbarriere in guter Näherung als abrupt einsetzend angenommen werden. Weiters, da die Oxiddicke verglichen mit den Abmessungen des gesamten Bauteils sehr gering ist und keine Ladungen im Oxid vorhanden sind, kann zusätzlich noch das elektrische Feld im Oxid als konstant angesehen werden.



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Martin Stiftinger
Mon Aug 7 18:44:55 MET DST 1995