Um die Kopplungen der Halbleitergleichungen zu verringern, wird in [1] eine Transformation für das stationäre Drift-Diffusionsmodell vorgeschlagen, welche eine Diagonalisierung nach führenden Differentialtermen zweiter Ordnung bedingt. Diese Transformation wird hier für das hydrodynamische Modell erweitert. Die Transformation für das Drift-Diffusionsmodell ergibt sich dann als Spezialfall.
Die fünf nichtlinearen Differentialgleichungen (4.14, 4.17, 4.18, 4.21, 4.22) werden zum nichtlinearen Differentialgleichungssystem
zusammengefaßt. Das entspricht dem nichtlinearen Gleichungssystem (3.1) im Kapitel 3 bevor die Diskretisierung durchgeführt wird. Für das Verfahren nach Newton muß das Gleichungssystem
gelöst werden.
Die Komponenten der Matrix
sind die partiellen Ableitungen nach den Variablen, die mit den
Ortsableitungen vertauscht werden dürfen. Die Komponenten von
sind daher Differentialoperatoren
bezüglich des Ortes, die auf die Komponenten des Vektors in
(4.43), der die linearen Abweichungen enthält,
angewendet werden. 
kann als Summe einer Teilmatrix
, welche die Differentialoperatoren
zweiter Ordnung enthält, und 
welche
Terme mit Differentialoperatoren erster Ordnung enthält,
geschrieben werden. Ziel ist es nun, die Matrix 
mit
Hilfe einer Transformationsmatrix 
in Diagonalform zu
bringen,
Nachdem für die Einträge der Matrix nur die Ableitungen
zweiter Ordnung benötigt werden, können alle Größen in den
Differentialgleichungen mit Ausnahme von 
, n, p, 
und
zufolge der Regel 
als
konstant angenommen werden. Damit ergibt sich folgendes
Gleichungssystem 
:
mit den Flußdichten
Damit ergibt sich unter Beachtung, daß eine zeilenweise Skalierung
von keinen Einfluß auf die zu bestimmende
Transformationsmatrix hat,
Daraus folgt die Diagonalisierung
und weiter, daß die Matrix 
der Matrix
in (4.58) entspricht, in der die Operatoren 
durch
1 ersetzt sind,
mit
Daraus folgt für das hydrodynamische Modell:
Für das Drift-Diffusionsmodell reduziert sich die Matrix
auf den linken oberen 
-Block:
Daraus folgt für das Drift-Diffusionsmodell:
