Nichtpolare akustische Streuung



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Nichtpolare akustische Streuung

Bei niedrigen Energien tritt für Elektronen Streuung aufgrund von akustische Phononen auf. Dabei kann für niedrige Energien die für Silizium beschriebene Näherung der Deformationspotentialstreuung verwendet werden. Wenn aber der Wellenvektor die Hälfte des maximal erlaubten Wellenvektors im reziproken Gitter überschreitet, dann sind Umklappprozesse möglich [74][108][109]. Dabei erfolgt ein großer Impulsübertrag auf das Gitter. Im Gegensatz zu den polar-optischen Phononen wird eine Streuung um große Winkel eintreten. Da in amorphem Siliziumdioxid keine Kristallstruktur vorliegt, kann dieser Streuprozeß als isotrop angesehen werden.

Der Übergang eines Elektrons im Kristall mit dem Zustand in kann in erster Näherung als

 

angeschrieben werden. Im Grenzfall großer Phononenimpulse kann der Faktor mit einem differentiellen Wirkungsquerschnitt angeschrieben werden, der mit dem Formfaktor des Kristallgitters in Zusammenhang gebracht werden kann, und in Relation mit dem kristallimpulsabhängigen Faktor gilt [108],

In dieser Gleichung ist die atomare Dichte von Siliziumdioxid. Ferner wird die Dispersionsrelation mit

mit der Schallgeschwindigkeit angenähert, wobei den Phononenimpuls des Randes der Brillouinzone darstellt. Eine weitere Vereinfachung ergibt sich, wenn statt der Dichte nun der Quotient aus Masse des schwersten Konstituenten der Einheitszelle des Moleküls und der Volumens der Kristallzone verwendet wirdgif. Eine Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts vom Phononenimpuls wird vernachlässigt und daher als konstant angenommen, . Die Energie nach der Kollision berechnet sich wie folgt,

Berücksichtigt man alle drei Äste des akustischen Phononenspektrums, dann erhält man für die totale Streurate mit der Bandformfunktion an der Stelle des Impulses an der Bandkante

In der obigen Gleichung tritt eine sehr starke Energieabhängigkeit der Streurate auf. Inwieweit die Approximation, daß der Wirkungsquerschnitt konstant ist, den tatsächlichen Sachverhalt richtig wiedergibt, kann nicht beantwortet werden. In der Arbeit von Arnold et al. [49] wird dieses Problem angeschnitten. Da sich aber bei löcherähnlichen Bändern die Streurate mit ansteigender Elektronenenergie vermindert, ist es nicht möglich, die richtige Impulsabhängigkeit anzugeben.



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Martin Stiftinger
Mon Aug 7 18:44:55 MET DST 1995