The Physics of Non–Equilibrium Reliability Phenomena

Abstract

The Physics of Non–equilibrium Reliability Phenomena

Continuous downscaling of silicon based technology enabled by Moore’s law is still the main focus of the international roadmap for devices and systems (IRDS). The currently implemented \(\SI {7}{nm}\) nodes inside modern smartphones and processors will be soon replaced by \(\SI {5}{nm}\) nodes which are in production now. While these nodes do no longer correspond to physical dimensions, as for instance the \(\SI {5}{nm}\) node has a gate length of \(\SI {18}{nm}\), this dramatic reduction in size from the original micrometer–sized regime is indeed impressive. Even more astonishing, the \(\SI {1}{nm}\) node, based on gate–all–around devices and 3D integration, is expected to be ready at the end of the decade to satisfy the emerging trend for ultra–low–power devices with "always on" features used in upcoming applications such as cloud–based and mobile computing, sensing and, of course, Internet–of–Things.

However, this ongoing trend drives the involved materials – channel materials (Si, Ge) and amorphous oxides (SiO\(_2\), HfO\(_2\)) alike – closer towards their physical limitations. Considering that \(\SI {1}{nm}\) is scarcely the width of five silicon layers implies that novel device architectures with gate lengths within the nanometer regime contain a countable number of atoms in the active region. As a consequence, device reliability and variability is strongly influenced by quantum mechanical effects caused by the atomistic nature of modern transistor architectures. For example, individual defects at or near the Si/SiO\(_2\) interface, which are known to be responsible for reliability issues such as bias temperature instability (BTI) and hot–carrier degradation (HCD), increasingly affect the behavior of the device. In order to understand these effects, the focus therefore has to be shifted towards atomistic simulations and approaches, such as ab initio methods, to investigate and reveal the physics behind these adverse phenomena.

In this sense, this thesis focuses on the interaction of non–equilibrium charge carriers with hydrogen–related defects and precursors in semiconductor devices. A major part of this work focuses on the investigation of the Si/SiO\(_2\) interface and the microscopic nature of Si–H bond breakage. Various available ab initio methods, including the methods of well–tempered metadynamics, nudged–elastic–band calculations and the modern theory of polarization based on density functional theory (DFT) have been used to study the Si–H bond within its realistic 3D environment. In addition, to capture the excitation and breaking dynamics of the Si–H bond due to the coupling with its surrounding, particularly the interaction with energetic charge carriers, a quantum kinetic framework has been developed. In addition, the influence of non–equilibrium carrier distributions onto the charging and discharging kinetics of defects in the oxide has been investigated. The state–of–the–art modeling framework based on nonradiative multiphonon theory (NMP) has been extended to replace the previously used equilibrium carrier distribution by a realistic non–equilibrium distribution obtained from a solution of the Boltzmann transport equation which goes far beyond existing approaches.

Ultimately, the individual modeling approaches have been benchmarked and validated against dedicated measurement sets, revealing interesting new phenomena and insights into the degradation dynamics. Furthermore, a comprehensive study on the degradation and recovery dynamics in full bias space is a special challenge and highlight. The full simulation framework, covering the charge transition kinetics of oxide defects as well as the creation of interface states, provides a physical understanding of the underlying mechanisms. The supporting analysis definitely challenges the conceptual limits of independent degradation regimes as previously assumed.

The presented results and developed methods clearly reveal new degradation physics and can be seen as a next step towards unraveling device reliability issues. Particularly the focus on the microscopic picture of the Si/SiO\(_2\) interface can aid future investigations concerning the elusive role of hydrogen in degradation phenomena. Furthermore, the derived approaches are free of empirical parameters and can easily be generalized to describe emerging material combinations such as Ge/GeO\(_2\) based devices.

Kurzfassung

Die Physik von Zuverlässigkeitsphänomenen im Nichtgleichgewicht

Die kontinuierliche Miniaturisierung von Silizium–basierter Technologie, ermöglicht und getrieben durch das Mooresche Gesetz, ist weiterhin ein wichtiger Bestandteil der International Roadmap for Devices and Systems (IRDS). Die aktuell in modernen Smartphones und leistungsstarken Prozessoren verbaute \(\SI {7}{nm}\) Technologie wird bald durch noch kleinere und leistungsstärkere \(\SI {5}{nm}\) Transistoren ersetzt werden. Obwohl die aktuellen Technologiebezeichnungen nicht mehr mit den eigentlichen physikalischen Dimensionen übereinstimmen, \(\SI {5}{nm}\) Transistoren haben eine Gatelänge von \(\SI {18}{nm}\), so ist die deutliche Skalierung der Abmessungen in den letzten Jahre dennoch eindrucksvoll. Noch erstaunlicher ist, dass die zukünftige \(\SI {1}{nm}\) Technologie, basierend auf Gate–all–Around Bauteilen und 3D Integration, für das Ende dieses Jahrzehnts erwartet wird um die steigende Nachfrage an Ultra–Low–Power Elektronik für "Always–On" Anwendungen zu befriedigen welche für aufstrebende Bereiche wie Cloud– und Mobile Computing, Sensorsysteme und natürlich Internet–of–Things benötigt wird.

Dieser anhaltende Trend bringt die dabei verwendeten Materialien – kristalline Kanal– (Si, Ge) und amorphe Oxidmaterialien (SiO\(_2\), HfO\(_2\)) gleichermaßen – an ihre physikalischen Grenzen. Angesichts der Tatsache, dass \(\SI {1}{nm}\) annähernd der Dicke von fünf atomaren Siliziumschichten entspricht, bedeutet dies für neuartige Bauteilarchitekturen, dass die aktive Kanalregion aus einer abzählbaren Anzahl von Atomen besteht. Daraus resultierend wird die Zuverlässigkeit und Variabilität von Bauelementen immer stärker von quantenmechanischen Effekten geprägt aufgrund der atomaren Natur von modernen Technologien. Daher werden Zuverlässigkeitsphänomene, wie z.B. die Spannungs–Temperaturinstabilität (engl. bias temperature instability, BTI) und die Degradation durch heiße Ladungsträger (engl. hot–carrier degradation, HCD), immer stärker von einzelnen Defekten, welche sich direkt an oder nahe der Si/SiO\(_2\) Grenzschicht befinden, beeinflusst. Um die beteiligten Prozesse untersuchen zu können, rücken daher heutzutage atomistische Simulationen immer mehr in den Mittelpunkt, wie z.B. ab initio Methoden, um die Physik und die Mechanismen hinter diesen nachteiligen Phänomenen zu beschreiben.

In diesem Sinne konzentriert sich die vorliegende Dissertation auf die Interaktion von Ladungsträgern im Nichtgleichgewicht mit Defekten und chemischen Bindungen im Zusammenhang mit Wasserstoff in Halbleiterbauteilen. Ein Großteil dieser Arbeit verfolgt das Ziel die Si/SiO\(_2\) Grenzschicht, und in diesem Zusammenhang, die mikroskopische Natur des Aufbrechens der Si–H Bindung zu untersuchen. Um die Eigenschaften von Si–H Bindungen innerhalb einer möglichst realistischen dreidimensionalen Umgebung zu simulieren und zu charakterisieren wurden verschiedene ab initio Methoden verwendet, wie z.B. well–tempered metadynamics, nudged elastic band Berechnungen und modern theory of polarization basierend auf Dichtefunktionatheorie (DFT). Parallel dazu wurde ein quantenmechanisches Modell zur Beschreibung der Anregungsdynamik und des Aufbrechens des Si–H Bindung entwickelt welches versucht alle relevanten Wechselwirkung mit der Umgebung berücksichtigt, speziell die Interaktion mit energetischen Ladungsträgern im Kanal des Transistors. Darüber hinaus wurde der Einfluss von Ladungsträgern im Nichtgleichgewicht auf das Verhalten von Oxiddefekten und deren Einfang– und Emissionsprozesse von Ladungsträgern untersucht. Dazu wurde das derzeitige Modell, welches auf der Theorie der Übergange mittels nichtstrahlenden Multiphononen (engl. nonradiative multiphonon, NMP) basiert, entsprechend erweitert, sodass eine vollständige Lösung der Boltzmann Transportgleichung berücksichtigt wird. Diese Beschreibung geht weit über die aktuellen Ansätze, welche hauptsächlich auf elektrostatischen Überlegungen aufbauen, hinaus.

Die Ergebnisse und Vorhersagen der entwickelten individuellen Modelle wurden schlussendlich mit einer Vielzahl von verschiedenen Messdaten verglichen und erlauben einen Einblick in bisher unentdeckte Phänomene und Verhalten der Degradationsmechanismen. Eine besondere Herausforderung und den Höhepunkt dieser Arbeit stellte die umfassende Modellierung der Degradation und anschließenden Ausheilung (engl. recovery) eines Transistors im gesamtem Spannungsraum dar. Das vollständige Modellsystem, welches sowohl die Dynamik von Oxiddefekten wie auch Erzeugung von Defekten an der Si/SiO\(_2\) Grenzschicht umfasst, erlaubt hierbei eine detaillierte physikalische Beschreibung der zugrunde liegenden Mechanismen. Die Simulationsergebnisse sowie umfassende Auswertungen der Ergebnisse zeigen hier klar die konzeptionellen Schwachstellen in der vorherrschenden Annahme von unabhängigen Degradationsregimen.

Die hier entwickelten Methoden und Ansätze erlauben neue Erkenntnisse in die Physik von Degradationsprozessen in elektronischen Bauteilen und können als weiterer Puzzlestein zu einem vollständigen Verständnis dieser gesehen werden. Im besonderen der vorliegende Schwerpunkt und die neuen Einblicke in die mikroskopische Struktur der Si/SiO\(_2\) Grenzschicht kann als Grundbaustein für weitere Studien bezüglich der noch immer ungeklärten Rolle von Wasserstoff gesehen werden. Abschließend sei noch zu erwähnen, dass die abgeleiteten Formalismen frei von empirischen Parametern sind und somit ebenso auf neue und aufstrebenden Materialkombinationen, wie z.B. Ge/GeO\(_2\) basierte Bauteile, anwendbar sind.