Abbildungsverzeichnis

• Schematische Darstellung eines Heterostruktur- Feldeffekttransistors.
• Schematischer Aufbau des Bauelementsimulators MINIMOS-NT.
• Auftrennung des Simulationsgebiets entlang einer Grenzfläche. Die links- und rechtsseitgen Grenzwerte der Elektronenkonzentration werden den entsprechenden Segmenten zugeordnet. Die Beziehung zwischen und wird durch ein Grenzflächenmodell hergestellt.
• Beispiel für eine Doubly Connected Edge List Struktur. Ein Eintrag der Datenstruktur ist eindeutig einer Linie der Geometrie zugeordnet. Eine Linie ist die orientierte Verbindung zweier Punkte. Die hier gezeigte Linie ist die Verbindung von nach . Sie weist eine Referenz zur links liegenden Fläche und zur rechts liegenden Fläche auf. Jeder Linieneintrag besitzt weiters am Start- und am Endpunkt eine Referenz zur nächsten im Gegenuhrzeigersinn angeschlossenen Linie. Für ist das die Linie am Startpunkt und die Linie am Endpunkt  .
• Aufteilung der Geometrie in Streifen (Slabs) zur effizienten Bestimmung der Bereichsinformation für einen gegebenen Punkt. Der Aufwand für diese Bestimmung ist und für den Speicherbedarf , wobei N die Anzahl der Geometriepunkte ist.
• Die Box des Diskretisierungspunktes , wie sie für die Finite-Boxen-Methode Verwendung findet. Die wesentlichen Parameter, die für die Finite-Boxen-Methode benötigt werden, sind das Boxvolumen für die Integration von Konzentrationsgößen und die Nachbarschaftsbeziehungen des Diskretisierungspunktes zu den Punkten zur Berechnung von Flußgrößen. Jedem Diskretisierungspunktpaar wird die Fläche und der Punktabstand zugeordnet.
• Delaunay-Dreiecksgitter einer einfachen Geometrie.
• Voronoi-Graph des Dreiecksgitters von Abb. .
• Eine Potential-Quantität wird angefordert. Existiert diese Quantität noch nicht, so wird sie automatisch neu generiert. Der Index iqpot kann im weiteren zur Anforderung der aktuellen Variablenwerte dieser Quantität verwendet werden (s. Abb. ). Der Prefix abc soll auf die grundlegende Bedeutung der Funktionen zur Verwaltung von Quantitäten hinweisen und dient weiters dazu, Namenskonflikte mit Funktionen anderer Bibliotheken zu vermeiden.
• Beispiel für die Anforderung der Variablen einer Elektronenkonzentrations-Quantität und deren Verwendung. Es wird der von den Elektronen bedingte Anteil der Raumladung berechnet.
• Beispiel für die zweistufige Datenhierarchie der Attributverwaltung. In der Datenebene 1 befinden sich zwei Attribute vom Typ SegmentDescription. Vom linken Attribut weist ein Zeiger sowohl auf das nächste Attribute der selben Ebene als auch zum ersten Subattribut der Datenebene 2. In der Datenebene 2 befinden sich jeweils zwei Subattribute. Das erste vom Typ MaterialType, das das Material des Segments bestimmt und das zweite vom Typ Permittivity, das die dielektrische Leitfähigkeit des Segments angibt.
• Beispiel für das Lesen eines verteilten Attributs. Das elektrische Feld am Segment iSg wird in das Feld ef geschrieben.
• Schema der numerischen Lösung eines nichtlinearen Randwertproblems in einem Bauelementsimulator.
• Das Simulationsgebiet und dessen Berandung. Innerhalb des Simulationsgebiets werden die gesuchten physikalischen Feldgrößen mittels Simulation berechnet. Der Einfluß der Umgebung wird durch die Randbedingungen berücksichtigt. Das Simulationsgebiet selbst kann in weitere Teilgebiete gegliedert sein, die über Grenzflächenmodelle verbunden sind.
• Schematische Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Systemmatrix, dem Rechte-Seite-Vektor, Quantitäten, Variablen und Kontrollfunktion.
• Für Simulationen, die das hydrodynamische Modell verwenden, kommt ein blockiteratives Verfahren zur Anwendung. Die Gleichungen werden zu Gruppen zusammengefaßt und gruppenweise gelöst. Damit werden zum einen Kopplungen unterdrückt, welche die Richtung und die Länge des Inkrementvektors negativ beeinflussen. Zum anderen werden alte und neue Teile des Lösungsvektors kombiniert. Beides bewirkt eine gleichmäßigere Konvergenz.
• Ablaufschema des blockiterativen Lösungsvorgangs für hydrodynamische Simulationen. In Schritt 1 werden die Poisson-Gleichung und die beiden Kontinuitätsgleichungen gelöst, in Schritt 2 die beiden Kontinuitätsgleichungen und die beiden Energietransportgleichungen und in Schritt 3 alle fünf Gleichungen gemeinsam.
• Zusammenhang zwischen Randgrößen, Segmentgrößen und Kontaktgrößen. Die Behandlung der Rand- und Grenzflächenbedingungen, die durch eigene Modelle beschrieben werden, erfolgt durch eine allgemeine Transformation der Systemmatrix.
• Hierarchie der Transportmodelle.
• Verteilungen der Raumladungsdichte in einer Grenzschicht, die beim Grenzübergang der Dicke der Grenzschicht gegen Null eine Flächenladungsdichte (a) oder eine Flächendipoldichte (b) ergeben. Im ersten Fall wird beim Grenzübergang die Ladung, im zweiten Fall das Dipolmoment konstant gehalten.
• Verlauf der Leitungsbandkantenenergien und der Vakuumsenergie an einer Grenzfläche. Die Elektronenaffinitäten und der Sprung der Bandkantenenergie definiert das Verhalten des elektrostatischen Potentials am Übergang.
• Verlauf der Bandkantenenergie im Übergangsbereich einer Grenzfläche. Die starken Schwankungen der Bandkantenenergie innerhalb der unmittelbaren Umgebung der Grenzfläche bedingt, daß die von der Boltzmanngleichung abgeleiteten Transportgleichungen in diesem Bereich nicht mehr gültig sind, sondern quantenmechanische Modelle verwendet werden müssen (Bild a). Werden die Quanteneffekte durch die Transmissionswahrscheinlichkeit berücksichtigt, kann der Übergangsbereich idealisiert als Grenzfläche modelliert werden (Bild b). In den angrenzenden Gebieten behalten die Volumsmodelle ihre Gültigkeit.
• Transmissions- und Reflexionswahrscheinlichkeiten im Grenzflächenbereich. Mit Hilfe dieser Wahrscheinlichkeiten werden quantenmechanische Effekte im Übergangsbereich modelliert.
• Ist die Dicke der Energiebarriere an der Grenzfläche nicht zu groß, kann sie von den Elektronen durchtunnelt werden. Das kann durch eine geeignete Modellierung von berücksichtigt werden.
• Verlauf der Leitungsbandkante, für den das Tunneln der Elektronen an der Grenzfläche keine Rolle spielt. Quantenmechanische Effekte werden ausschließlich durch den abrupten Sprung der Bandkantenenergie berücksichtigt werden. Je höher die Temperatur der Elektronen ist, um so eher sind sie in der Lage, die Energiebarriere zu überwinden. Dieser Effekt wird daher thermionische Emission genannt.
• Energieverläufe in n- und p-dotierten Halbleitergebieten vor dem Ausgleichsvorgang, Bild a, und nach dem Ausgleichsvorgang, Bild b, im thermodynamische Gleichgewicht. Bild b zeigt die Diffusionsspannung, die sich als Ergebnis der Ladungsträgerdiffusion im Bereich der Grenzfläche und der daraus resultierenden Raumladungszone einstellt.
• Die Diffusions- oder Kontaktspannung am Halbleiter-Metallübergang. Bild a) zeigt die Bandkantenenergien und Bild b) nach dem Ausgleichsvorgang. Im Gegensatz zum pn-Übergang im Halbleiter findet aufgrund der hohen Ladungsträgerkonzentration im Metall die Potentialänderung nahezu zur Gänze im Halbleiter statt.
• Halbleiter, der links mit einem ohmschen Kontakt bestehend aus Metall 1 mit dem Quasi-Ferminiveau kontaktiert (Grenzfläche 1) ist und rechts mit einem Schottkykontakt (siehe nächster Abschnitt) bestehend aus Metall 2 mit dem Quasi-Ferminiveau versehen ist (Grenzfläche 2). Der Schottkykontakt ist an einen weiteren Kontakt mit dem selben Quasi-Ferminiveau wie der ohmsche Kontakt angeschlossen (Grenzfläche 3), um den Bezug zum Referenzniveau zu veranschaulichen. Für das Potential am linken Kontakt im Halbleiter gilt und für das Potential . Verschiebt man nun das Potential um erhält man
  

  

  

  Nachdem die Wahl von beliebig ist, kann sie bezüglich der gewählten Energieskala auch mit angenommen werden. Es gilt dann für den Schottkykontakt , wobei die Austrittsarbeit-Differenz des Schottkykontakts bezüglich der gewählten Energieskala ist. Ist der Nullpunkt der Energieskala mit dem intrinsischen Ferminiveau des Halbleiters ident, ist die Austrittsarbeit-Differenz zum intrinsischen Halbleiter.

• Die diskretisierten Komponenten der Stromdichten, die parallel zur Verbindung orientiert sind.
• Teilung einer Box an einer Grenzfläche (Bild a) in zwei Teilboxen (Bild b) deren Berandung mit der Grenzfläche konform ist. Die Summe der Boxvolumina der Teilboxen ist gleich dem Volumen der ursprünglichen Box. Statt eines Diskretisierungspunktes der Box ergeben sich nach der Teilung zwei Diskretisierungspunkt für die Teilboxen. Damit verdoppelt sich jedoch auch die Anzahl der Variablen auf der Grenzfläche.
• Programmbeispiel für die Definition eines Eintrags in die Transformationsmatrix .
• Programmbeispiel für die Assemblierung der Matrix .
• Programmbeispiel zur Transformationsdefinition für die Berechnung der Normalkomponente des Feldes an der Grenzfläche.
• Assemblierung der Kontrollfunktion .
• Schematischer Aufbau eines pseudomorphen HFETs mit Einfachbarrierenstruktur. Der Kanal bestehend aus mit dem Bandabstand von ist eingebettet zwischen dem Substrat bestehend aus GaAs mit und der undotierten Zwischenschicht aus mit Bandabstand. Die Zwischenschicht soll die Diffusion von Dotierstoffen von der oberen Barriere in den Kanal verhindern.
• Schematischer Bandkantenverlauf einer Einfachbarrierenstruktur (Bild a) und einer Doppelbarrierenstruktur (Bild b).
• Bandabstände von im für technische Anwendungen relevanten Temperaturbereich.
• Bandabstände von im für technische Anwendungen relevanten Temperaturbereich.
• Schematischer Aufbau eines deltadotierten pseudomorphen HFETs mit Doppelbarrierenstruktur. Die Deltadotierung besitzt eine aktive Dotierstoffkonzentration von . Die Rückseitendotierung besitzt eine Schichtdicke von und eine aktive Dotierstoffkonzentration von .
• Transfercharakteristik des HFET-1 für . Da für das DD-Modell eine Erwärmung der Elektronen nicht berücksichtigt wird, ist der Drain-Strom bei Verwendung des thermionischen Emissionsmodells (TE) zu gering. Das thermionische Feldemissionsmodell (TFE) zeigt hingegen eine gute Übereinstimmung mit den Messungen, da der Tunnelstrom berücksichtigt wird und dieser einen Transfer der Elektronen am drain-seitigen Ende des Kanals ermöglicht. Das kombinierte Drift-Diffusions-, hydrodynamische Modell (HD/DD) zeigt gemeinsam mit dem TFE-Grenzflächenmodell die beste Übereinstimmung mit der Messung.
• Verlauf der Leitungsbandkantenenergie für und . Die Simulation wurde mit dem DD-Modell und dem TE-Grenzflächenmodell durchgeführt. Die Elektronen können die Energiebarriere zwischen Kanal und oberer Barrierenschicht nicht überwinden. Es entsteht eine Depletionszone in der oberen Barrierenschicht und der simulierte Drain-Strom ist zu gering.
• Temperaturverteilung der Elektronen im HFET-1 für und .
• Temperatur der Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
• Energiedichte der Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
• Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
• Beweglichkeit der Elektronen entlang des Kanals im HFET-1.
• Mit HD/DD berechnetes Ausgangskennlinienfeld für den HFET-1 im Vergleich mit den Meßdaten.
• Schliffbild eines Querschnitts des deltadotierten pseudomorphen HFETs mit Doppelbarrierenstruktur.
• Transfercharakteristik des HFET-2 für .
• Steilheit des HFET-2 für .
• Elektronenkonzentration des HFET-2 für und .
• Elektronenkonzentration des HFET-2 für und .
• Temperaturverteilung der Elektronen des HFET-2 im Kanal für und .
• Ausgangskennlinienfeld des HFET-2.
• Schematische Darstellung der Leitungsbandkantenenergie des Heterostruktur-Varaktors.
• I(V)-Kennlinie des Varaktors simuliert mit dem HD/DD-Modell und dem TFE-Modell im Vergleich mit den gemessenen Daten.